Informatique théorique expanders

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Articles à créditer pour le partitionnement spectral des graphes

Si est un graphe irrégulier d non orienté et S est un sous-ensemble des sommets de cardinalité ≤ | V | / 2 , appelez l' expansion de bord de S la quantitéG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)réddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = Erége s ( …

27 ds.algorithms graph-theory ho.history-overview expanders spectral-graph-theory

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Lemme de régularité pour les graphes clairsemés

Le lemme de régularité de Szemeredi dit que chaque graphe dense peut être approché comme une union de nombreux graphes expanseurs bipartis. Plus précisément, il existe une partition de la plupart des sommets en ensembles sorte que la plupart des paires d'ensembles forment des expanseurs bipartites (le nombre d'ensembles dans …

25 graph-theory co.combinatorics expanders

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Pourquoi les graphiques Ramanujan sont nommés d'après Ramanujan?

J'ai récemment enseigné aux expanseurs et introduit la notion de graphes Ramanujan. Michael Forbes a demandé pourquoi on les appelait ainsi, et j'ai dû admettre que je ne sais pas. N'importe qui?

25 graph-theory soft-question ho.history-overview expanders

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Extenseurs asymétriques «industriels» à faible encombrement

Je recherche des expandeurs déséquilibrés qui sont "bons" et "peu encombrants". Plus précisément, un graphe bipartite gauche-régulier , , , avec le degré gauche est un -expander si pour tout de taille au plus , le nombre de voisins distincts de dans est au moins. On sait que la méthode …

24 graph-theory derandomization expanders

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Les graphiques bord-sommet des expanseurs polytopes (décents) sont-ils?

Cette question est inspirée de la conjecture polynomiale de Hirsch (PHC). Étant donné un polytope à facettes P dans R d , l'écart spectral de son graphe bord-sommet (appelons-le G ) est-il limité par Ω ( 1 / p o l y ( n ) ) ? Notez que le …

21 co.combinatorics linear-programming expanders

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Problèmes NP-difficiles sur les graphiques d'extension?

Dans une présentation de 2006 intitulée EXPANDER GRAPHS - Y A-T-IL DES MYSTÈRES À GAUCHE? , Nati Linial a posé le problème ouvert suivant: Quel problème de calcul dur sur le graphique reste difficile lorsqu'il est limité aux graphiques d'extension?NPNPNP Depuis lors, des progrès ont-ils été accomplis pour prouver un …

15 cc.complexity-theory np-hardness expanders

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Conductance et diamètre dans les graphiques réguliers

Étant donné un graphe régulier non orienté , quelle est la relation entre son diamètre - défini comme la plus grande distance entre deux nœuds - et sa conductance, définie comme où e (S, S ^ c) est le nombre d'arêtes se croisant entre S et S ^ c .min …

14 graph-theory co.combinatorics expanders

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Quelles sont les entraves à l'extension de

La preuve d'Omer Reingold que donne un algorithme pour USTCON (dans un graphe orienté U avec des sommets spéciaux s et t , sont-ils ConL=SLL=SLL=SLsssttt CONNECTE?) En utilisant uniquement logspace. L'idée de base est de construire un graphe d'extension à partir du graphe d'origine, puis de faire le tour du …

13 graph-algorithms nondeterminism expanders logspace

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Réduction des erreurs déterministe, à la pointe de la technologie?

Supposons que l'on ait un algorithme randomisé (BPP) UNEAA utilisant rrr bits de caractère aléatoire. Les moyens naturels d'amplifier sa probabilité de réussite à 1 - δ1−δ1-\delta , pour tout δ> 0δ>0\delta>0 choisi , sont Exécutions indépendantes + vote majoritaire: exécutez UNEAA indépendamment T= Θ ( log( 1 / δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta) …

12 reference-request randomness pseudorandomness expanders

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Existence de longs trajets induits dans les graphiques d'expansion

Disons qu'une famille de graphes a de longs chemins induits s'il y a une constante telle que chaque graphe dans contient un chemin induit sur sommets. Je m'intéresse aux propriétés des familles de graphes qui assurent l'existence de longs trajets induits. En particulier, je me demande actuellement si les expanseurs …

12 graph-theory expanders

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Les réseaux sociaux sont-ils généralement de bons expanseurs?

Je m'intéresse aux propriétés combinatoires des réseaux sociaux sous forme de graphes. Les gens ont regardé des choses telles que la distribution des degrés, le coefficient de regroupement et la compressibilité de ces graphiques. Une question fondamentale est la suivante: ces graphiques sont-ils généralement de bons graphiques d'extension? Quelqu'un a-t-il …

11 graph-theory application-of-theory expanders

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