Les réseaux sociaux sont-ils généralement de bons expanseurs?

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Je m'intéresse aux propriétés combinatoires des réseaux sociaux sous forme de graphes. Les gens ont regardé des choses telles que la distribution des degrés, le coefficient de regroupement et la compressibilité de ces graphiques. Une question fondamentale est la suivante: ces graphiques sont-ils généralement de bons graphiques d'extension?

Quelqu'un a-t-il vérifié, disons, l'écart spectral du graphique facebook? Ou l'écart spectral d'autres grands réseaux du monde réel? J'espère que quelqu'un pourra m'orienter dans la bonne direction pour en savoir plus sur ce sujet.

graph-theory application-of-theory expanders

— Zur Luria
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Étant donné que chaque étape d'un algorithme itératif de valeurs propres pour les matrices par nécessite généralement étapes, les graphiques pour lesquels nous pouvons facilement décider s'ils sont des expanseurs sont beaucoup plus petits que les graphiques à l'échelle Web que vous demandez. Même est un défi. Cependant, les réseaux sociaux sont assez spéciaux. Essentiellement, vous demandez s'il est possible d'approximer une valeur propre dans quelque chose comme le temps quasi-linéaire et l'espace quasi-linéaire dans , si le graphe d'entrée est clairsemé et ses degrés de sommet suivent une loi de puissance.

n

$n$

n

$n$

c n^{2}

$cn^2$

n = 10^{5}

$n=10^5$

n

$n$

— András Salamon

Huh, je me concentre sur la théorie depuis trop longtemps. Il ne m'est même jamais venu à l'esprit que le graphique Facebook pourrait être si grand qu'il pourrait être impossible de calculer son écart spectral.

— Zur Luria

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Les réseaux sociaux ont généralement de nombreux sommets avec seulement une ou deux connexions au reste du graphique. De tels sommets conduisent généralement à un mauvais intervalle spectral.

Ce que vous pourriez espérer, c'est une bonne expansion sommet / bord pour des ensembles suffisamment grands. Cependant, si vous avez des communautés très unies au sein du réseau, vous vous attendez à nouveau à une faible expansion.

Je ne sais pas si cela répond tout à fait à votre question, mais l'article empirique suivant examine exactement les propriétés de type expansion dans les réseaux sociaux. La réponse semble varier d'un réseau à l'autre. http://fragkiskos.me/papers/expansion_SNSMW11.pdf

Je suis sûr qu'il existe d'autres travaux dans ce sens, peut-être déguisés en utilisant une terminologie alternative ("structure communautaire", tailles de coupe, etc.).

— Adam Smith
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Les graphiques de loi de puissance sont sans doute de bons modèles pour les graphiques de réseaux sociaux. Cet article de Gkantsidis, Mihail et Saberi montre que les graphiques de loi de puissance sont des expanseurs.

— Thatchaphol
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L'idée que les réseaux sociaux sont distribués comme les lois du pouvoir a été récemment contestée par une analyse très rigoureuse des données: nature.com/articles/s41467-019-08746-5

— Stella Biderman