La preuve d'Omer Reingold que donne un algorithme pour USTCON (dans un graphe orienté U avec des sommets spéciaux s et t , sont-ils Con CONNECTE?) En utilisant uniquement logspace. L'idée de base est de construire un graphe d'extension à partir du graphe d'origine, puis de faire le tour du graphe d'extension. Le graphique de l'expandeur est créé en quadrillant le graphique d'origine de façon logarithmique plusieurs fois. Dans le graphique de l'expandeur, le diamètre est uniquement logarithmique, donc une recherche DFS de la profondeur logarithmique suffit.
L'extension du résultat à impliquerait l'existence d'un algorithme d'espace de journalisation pour DSTCON - le même, mais pour les graphes orientés D. (Parfois juste STCON.) Ma question, peut-être légèrement douce, est quels sont les principaux obstacles à l'extension de la preuve de Reingold à cela?
On dirait un peu qu'il devrait y avoir une sorte de graphique "expander dirigé". Un type de construction similaire, où vous ajoutez des arêtes correspondant à des chemins dirigés de longueur moyenne, puis des arêtes correspondant à de longues; puis vous pouvez parcourir le graphique avec une profondeur logarithmique en vous déplaçant sur des chemins courts pour arriver à un long; puis revenez à des chemins courts à la fin.
Y a-t-il un défaut majeur dans ce concept? Ou est-ce qu'il n'y a pas de bonnes constructions de tels expanseurs? Ou faut-il en quelque sorte plus de mémoire que la version non dirigée?
Je ne trouve malheureusement pas grand-chose du tout sur les graphiques d'extensions dirigées. En fait, tout ce que j'ai pu trouver était essentiellement /math/2628930/how-can-one-construct-a-directed-expander-graph-with-varying-degree-distribution (qui est sans réponse) et https://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1202&context=cis_papers . Y a-t-il un terme différent que je devrais rechercher?