Informatique théorique computability

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Problème d'arrêt, ensembles non calculables: preuve mathématique commune?

On sait qu'avec un ensemble dénombrable d'algorithmes (caractérisés par un nombre de Gödel), nous ne pouvons pas calculer (construire un algorithme binaire qui vérifie l'appartenance) tous les sous-ensembles de N. Une preuve pourrait être résumée comme suit: si nous le pouvions, alors l'ensemble de tous les sous-ensembles de N serait …

29 computability halting-problem

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Langages de programmation avec fonctions canoniques

Existe-t-il des langages de programmation (fonctionnels?) Où toutes les fonctions ont une forme canonique? C'est-à-dire que deux fonctions qui renvoient les mêmes valeurs pour tout l'ensemble d'entrée sont représentées de la même manière, par exemple si f (x) a renvoyé x + 1, et g (x) a renvoyé x + …

29 computability pl.programming-languages functional-programming function

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Une machine probabiliste de Turing peut-elle résoudre le problème d'arrêt?

Un ordinateur doté d'un flux infini de bits vraiment aléatoires est plus puissant qu'un ordinateur sans un. La question est: est-elle suffisamment puissante pour résoudre le problème de l'arrêt? Autrement dit, un ordinateur probabiliste peut-il déterminer si un programme déterministe s'arrête ou non ? Exemple d'un ordinateur probabiliste faisant quelque …

29 computability randomness turing-machines

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Quelles fonctions le système F ne peut-il pas calculer?

Dans cet article de wikipedia sur l'exhaustivité de Turing, il déclare que: Le calcul lambda non typé est Turing complet, mais de nombreux calculs lambda typés, y compris le système F, ne le sont pas. La valeur des systèmes dactylographiés est basée sur leur capacité à représenter la plupart des …

28 computability turing-machines haskell

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Puissance de calcul maximale d'une implémentation C

Si nous nous en remettons au livre (ou à toute autre version de la spécification du langage si vous préférez), quelle puissance de calcul une implémentation C peut-elle avoir? Notez que «implémentation C» a une signification technique: il s'agit d'une instanciation particulière de la spécification du langage de programmation C …

28 computability turing-machines pl.programming-languages recreational

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Comment les nombres réels sont-ils spécifiés dans le calcul?

C'est peut-être une question fondamentale, mais j'ai lu et essayé de comprendre des articles sur des sujets tels que le calcul de l'équilibre de Nash et les tests de dégénérescence linéaire et je ne savais pas comment les nombres réels sont spécifiés en entrée. Par exemple, quand il est indiqué …

27 cc.complexity-theory computability na.numerical-analysis computing-over-reals computable-analysis

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Théorème de l'Église et théorèmes d'incomplétude de Gödel

J'ai récemment lu certaines des idées et de l'histoire du travail révolutionnaire effectué par divers logiciens et mathématiciens en matière de calculabilité. Bien que les concepts individuels soient assez clairs pour moi, j'essaie de bien saisir leurs interrelations et le niveau abstrait auquel elles sont toutes liées. Nous savons que …

27 lo.logic computability turing-machines

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Existe-t-il un modèle de calcul non complet de Turing dont le problème d'arrêt est indécidable?

Je ne peux pas penser à un tel modèle, peut-être une forme de calcul lambda typé? un automate cellulaire élémentaire? Cela réfuterait presque le «principe d'équivalence informatique» de Wolfram: Presque tous les processus qui ne sont évidemment pas simples peuvent être considérés comme des calculs de sophistication équivalente

26 automata-theory computability turing-machines lambda-calculus universal-computation

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Dans quelle mesure un algorithme peut-il prédire la complexité temporelle d'un programme d'entrée arbitraire?

Le problème d'arrêt indique qu'il est impossible d'écrire un programme qui peut déterminer si un autre programme s'arrête, pour tous les programmes d'entrée possibles . Je peux, cependant, certainement écrire un programme qui peut calculer le temps d'exécution d'un programme comme: for(i=0; i<N; i++) { x = 1; } et …

23 computability time-complexity formal-methods se.software-engineering

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Y a-t-il un résultat dans la théorie de la calculabilité qui ne se relativise pas?

Je lisais le document d'Andrej Bauer Premiers pas dans la théorie de la calculabilité synthétique . Dans la conclusion, il note que Notre axiomatisation a sa limite: elle ne peut prouver aucun résultat dans la théorie de la calculabilité qui ne parvienne pas à se relativiser aux calculs oracle. En …

22 computability relativization

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Classe de fonctions calculables par Coq

Puisqu'il ne permet pas le calcul non terminal, Coq n'est pas nécessairement Turing-complete. Quelle est la classe de fonctions que Coq peut calculer? (en existe-t-il une caractérisation intéressante?)

22 computability pl.programming-languages coq

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Complexité du rang des tenseurs sur un champ infini

Un tenseur est une généralisation de vecteurs et de matrices à des dimensions supérieures et le rang d'un tenseur généralise également le rang d'une matrice. A savoir, le rang d'un tenseur TTT est le nombre minimum de rang un tenseurs cette somme à TTT . Un vecteur et une matrice …

22 ds.algorithms reference-request computability tensor-rank

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Problème d'enseignement de la calculabilité

J'ai du mal à enseigner le concept de fonctions calculables. J'ai essayé de développer l'idée de pourquoi des chercheurs comme Hilbert / Ackermann / Godel / Turing / Church / ... ont inventé la notion de «calculabilité». Les étudiants ont immédiatement demandé: "que signifie la calculabilité?" et je ne peux …

22 soft-question computability turing-machines teaching

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Si une machine abstraite peut se simuler, cela rend-il Turing complet?

Par exemple, dans les langages de programmation, il est courant d'écrire un compilateur / interprète X-in-X, mais à un niveau plus général, de nombreux systèmes Turing-complets connus peuvent se simuler de manière impressionnante (par exemple, simuler le jeu de la vie de Conway dans le jeu de la vie de …

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-norm préservant les machines de Turing

En lisant quelques discussions récentes sur l'informatique quantique ( ici , ici et ici ), je me souviens d'une question intéressante sur la puissance d'une sorte de machine de conservation de -norm.ℓpℓp\ell_p Pour les personnes travaillant dans la théorie de la complexité allant vers la complexité quantique, un excellent texte …

20 cc.complexity-theory quantum-computing computability turing-machines norms

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