Questions marquées «asymptotics»

Questions sur les notations asymptotiques et l'analyse

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Chaîne infinie de grands
Tout d'abord, permettez-moi d'écrire la définition du grand juste pour rendre les choses explicites.OOO f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)\in O(g(n))\iff \exists c, n_0\gt 0 tel que0≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00\le f(n)\le cg(n), \forall n\ge n_0 Disons que nous avons un nombre fini de fonctions: satisftying:f1,f2,…fnf1,f2,…fnf_1,f_2,\dots f_n O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_2)\dots \subseteq O(f_n) Par transitivité de , on a que:OOOO(f1)⊆O(fn)O(f1)⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_n) …
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Analyse asymptotique pour deux variables?
Comment l'analyse asymptotique (big o, little o, big theta, big theta etc.) est-elle définie pour les fonctions à variables multiples? Je sais que l'article Wikipedia contient une section, mais il utilise beaucoup de notation mathématique que je ne connais pas. J'ai également trouvé l'article suivant: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf Cependant, l'article est très …
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est-il
J'ai donc cette question pour prouver une déclaration: O(n)⊂Θ(n)O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) ... Je n'ai pas besoin de savoir comment le prouver, juste que dans mon esprit cela n'a aucun sens et je pense que ce devrait plutôt être Θ(n)⊂O(n)Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) . Ma compréhension est que O(n)O(n)O(n) est l'ensemble de toutes les fonctions …
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Déduire les types de raffinement
Au travail, j'ai été chargé de déduire des informations de type sur un langage dynamique. Je réécris des séquences d'instructions en imbriquéeslet expressions , comme ceci: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y …
11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 
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Simplifiez la complexité de n multichoose k
J'ai un algorithme récursif avec une complexité temporelle équivalente à choisir k éléments parmi n avec répétition, et je me demandais si je pouvais obtenir une expression big-O plus simplifiée. Dans mon cas, peut être supérieur à et croît indépendamment.kkknnn Plus précisément, je m'attendrais à une expression exponentielle explicite. Le …
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Théorème maître non applicable?
Étant donné l'équation récursive suivante T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nnous voulons appliquer le théorème maître et noter que nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. Maintenant, nous vérifions les deux premiers cas pour ε>0ε>0\varepsilon > 0 , c'est-à-dire si nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon}) ou nlogn∈Θ(n)nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n) . Les deux cas ne …
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Comment prouver que
C'est une question de devoirs du livre d'Udi Manber. Tout indice serait bien :) Je dois montrer que: n ( log3( n ) )5= O ( n1.2)n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) J'ai essayé d'utiliser le théorème 3.1 du livre: (pour c > 0 ,)F( n )c= O ( aF( n ))f(n)c=O(af(n))f(n)^c = …
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Sums of Landau terms revisited
J'ai posé une question (initiale) sur des sommes de termes Landau auparavant , essayant de mesurer les dangers d'abuser de la notation asymptotique en arithmétique, avec un succès mitigé. Maintenant, ici, notre gourou de la récurrence, JeffE, fait essentiellement ceci: ∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n \Theta\left(\frac{1}{i}\right) = \Theta(H_n) Bien que le résultat …
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