Analyse asymptotique pour deux variables?


11

Comment l'analyse asymptotique (big o, little o, big theta, big theta etc.) est-elle définie pour les fonctions à variables multiples?

Je sais que l'article Wikipedia contient une section, mais il utilise beaucoup de notation mathématique que je ne connais pas. J'ai également trouvé l'article suivant: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf Cependant, l'article est très long et fournit une analyse complète de l'analyse asymptotique plutôt que de simplement donner une définition. Encore une fois, l'utilisation fréquente de la notation mathématique a été très difficile à comprendre.

Quelqu'un pourrait-il fournir une définition de l'analyse asymptotique sans la notation mathématique complexe?


Réponses:


8

La notation asymptotique pour les fonctions multivariées est définie de manière analogue à son homologue à variable unique. Dans le cas à variable unique, on dit que si et seulement s'il existe des constantes C , N telles que pour tout n > N on ait f ( n ) C g ( n ) . En d'autres termes, f ( n ) est limité par un multiple de g ( n )F(n)O(g(n))C,Nn>NF(n)Cg(n)F(n)g(n)pour tout plus grand que certains N fixes .nN

Dans le cas multivarié, la définition est presque la même, sauf que vous avez encore quelques variables à vous soucier. Supposons que soit fonction de deux variables. Nous voulons lier f d'en haut par une autre fonction de deux variables. On dit donc que f ( n , m ) O ( g ( n , m ) ) si et seulement s'il existe des constantes C , N telles que pour tout n > N et m > N on aF(n,m)FF(n,m)O(g(n,m))C,Nn>Nm>N . La définition est presque exactement la même chose, saufmaintenant toutes nos variables doit être supérieure à notre constante fixe N .F(n,m)Cg(n,m)N

L'article de wikipedia utilisait pour signifier un vecteur dans R d ce qui signifierait que f et g étaient des fonctions multivariables de variables d (c'est-à-dire f , g : R dR ). Dire que x i > N pour tous i signifie que chaque composante de x devait être supérieure à N .XRFgF,g:RRXje>NjeXN


2
Merci! Je confirme simplement, mais la définition est-elle: (1) "pour tout n> N et m> N" ou (2) "pour tout n> N ou m> N"? Vous et Wikipedia utilisez la définition "et", mais CLRS utilise la définition "ou".
sas

1
C'est définitivement "et".
Marc Khoury
En utilisant notre site, vous reconnaissez avoir lu et compris notre politique liée aux cookies et notre politique de confidentialité.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.