Questions marquées «linear-algebra»

Questions sur les aspects algorithmiques / informatiques de l'algèbre linéaire, y compris la solution des systèmes linéaires, les problèmes des moindres carrés, les problèmes propres et d'autres questions de ce type.

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Matrice exponentielle d'une matrice hamiltonienne
Soit des matrices réelles, carrées et denses. G et Q sont symétriques. LaisserA , G , QA,G,QA, G, QgGGQQQ H= [ A- Q- G- unT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} être une matrice hamiltonienne. Je veux calculer la matrice exponentielle de . J'ai besoin de l'exponentielle …
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Implémentations efficaces en mémoire des décompositions partielles de valeurs singulières (SVD)
Pour la réduction du modèle, je veux calculer les vecteurs singuliers de gauche associés aux - disons 20 - plus grandes valeurs singulières d'une matrice , où N ≈ 10 6 et k ≈ 10 3 . Malheureusement, ma matrice A sera dense sans aucune structure.A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx …
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Le principe maximum / minimum de l'équation thermique est-il maintenu par la discrétisation de Crank-Nicolson?
J'utilise le schéma de différence finie Crank-Nicolson pour résoudre une équation de chaleur 1D. Je me demande si le principe maximum / minimum de l'équation de la chaleur (c'est-à-dire que le maximum / minimum se produit à la condition initiale ou aux limites) est également valable pour la solution discrétisée. …
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Résolution d'un système linéaire avec des arguments matriciels
Nous connaissons tous les nombreuses méthodes de calcul pour résoudre le système linéaire standard Ax=b.Ax=b. Ax=b. Cependant, je suis curieux de savoir s'il existe des méthodes de calcul "standard" pour résoudre un système linéaire plus général (de dimension finie) de la forme LA=B,LA=B, LA=B, où, disons,AAA est unematricem1×n1m1×n1m_1\times n_1 ,BBB …
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Diagonalisation des matrices conditionnées denses et malades
J'essaie de diagonaliser des matrices denses et mal conditionnées. En précision machine, les résultats sont inexacts (renvoyant des valeurs propres négatives, les vecteurs propres n'ont pas les symétries attendues). Je suis passé à la fonction Eigensystem [] de Mathematica pour profiter d'une précision arbitraire, mais les calculs sont extrêmement lents. …
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