Comment trouver les valeurs propres intérieures par la méthode du sous-espace krylov?

Je me demande comment trouver les valeurs propres d'une matrice clairsemée dans un intervalle donné [a, b] par la méthode itérative. À ma connaissance personnelle, il est plus évident d'utiliser la méthode du sous-espace de Krylov pour trouver les valeurs propres extrêmes plutôt que les valeurs intérieures.

La stratégie suivante est appelée shift et inverser et dépend de deux faits importants:

1. a le même spectre que A , mais décalé vers le bas de τ , c'est-à-dire si λ ∈ σ ( A ) alors λ - τ ∈ σ ( A - τ I ) .$A-\tau I$$A$$\tau$$\lambda \in \sigma(A)$$\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
2. En supposant que est inversible, la matrice A - 1 a un spectre qui est égal à l'inverse élément par élément du spectre de A , c'est-à-dire si λ ∈ σ ( A ) alors 1 / λ ∈ σ ( A - 1 ) .$A$$A^{-1}$$A$$\lambda \in \sigma(A)$$1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

Puisque vais avoir déplacé la partieAspectre dequi se trouve à proximitéune+$A-\frac{a+b}{2}I$$A$ près de l'origine, les valeurs propres deAprès dea+$\frac{a+b}{2}$$A$ sera très grand en(A-a+$\frac{a+b}{2}$, et il est donc raisonnable de s'attendre à ce qu'un algorithme de Krylov les détecte.$(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$