Quels textes d'algèbre linéaire dois-je lire avant d'apprendre l'algèbre linéaire numérique?

En supposant que l'on souhaite étudier en profondeur l'algèbre linéaire numérique (et suivre des revues d'algèbre numérique linéaire et de théorie des matrices), ce qui serait un meilleur cours / un meilleur livre à aborder dans un premier temps:

Avec Hoffman et Kunze avec des preuves et de la rigueur (je n'ai pas de problèmes avec des mathématiques rigoureuses).

Avec le livre du professeur Strang avec des preuves non rigoureuses ou une approche «sans preuves» mais lourd sur les applications et les problèmes du «monde réel».

Un autre que vous recommanderiez? (Et le livre de Gene Golub?)

Je connais quelques morceaux et parties du livre de Strang (complétés par ses conférences en ligne) et quelques portions d'algèbre linéaire numérique de Trefethen et Bau. Mais je souhaite avoir une compréhension plus approfondie du sujet. J'étudierai principalement les livres.

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— Enquête
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Réponses:

Je commencerais probablement par l' introduction de Gil Strang à l'algèbre linéaire . Il est préférable d'avoir une base solide du sujet sans preuves avant de passer à une introduction rigoureuse, comme apprendre le calcul avant d'étudier une analyse réelle.

Après avoir étudié le livre de Strang, si vous êtes toujours intéressé à en savoir plus sur la rigueur de l'algèbre linéaire, vous pouvez essayer l' algèbre linéaire de Sheldon Axler Done Right , les espaces vectoriels dimensionnels finis de Halmos (sorte de Rudin) ou l' algèbre de Mike Artin (pour plus d'une prise d'algèbre abstraite sur les choses; j'ai pris son cours d'algèbre abstraite du premier semestre et j'ai adoré). Le livre de Meyer sur l'analyse matricielle est également censé être bon.

Si vous êtes plus intéressé par l'algèbre linéaire numérique après cela, vous pouvez jeter un œil à Trefethen et Bau, à l' algèbre linéaire numérique appliquée de Demmel et aux livres de Stewart sur les algorithmes matriciels.

— Geoff Oxberry
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Je ne fais pas beaucoup de recherches en algèbre linéaire numérique; J'en sais assez pour ne rien faire de ridiculement inefficace. Mon opinion générale est qu'un cours basé sur des preuves est meilleur si vous pensez que vous développerez de nouvelles méthodes numériques, car vous devrez prouver que vos méthodes fonctionnent si vous vous soumettez à une revue de mathématiques et si vous ne soumettez pas à un journal de mathématiques, vous devez toujours prouver que vos méthodes fonctionnent. Si vous ne développez pas de nouvelles méthodes numériques, alors vous n'avez probablement pas besoin de ce niveau de rigueur, même si cela "construit du caractère".

— Geoff Oxberry

Excellente liste, Geoff. Une autre bosse pour Trefethen & Bau, et si vous travaillez dans des matrices clairsemées / des équations différentielles partielles, les méthodes itératives pour les systèmes linéaires clairsemés sont un joyau.

— Aron Ahmadia

Vrai. Difficile d'ignorer Saad en ce qui concerne les solveurs itératifs ou NLA en général.

— Enquête

En réponse à "Un cours basé sur la preuve est-il nécessaire?" - Vous n'avez pas besoin de pouvoir prouver les choses, mais je pense qu'il est crucial d'avoir une compréhension plus que numérique de LA. Une vue abstraite sans coordonnées des espaces vectoriels et des transformations linéaires peut être extrêmement utile pour comprendre les problèmes.

— MRocklin

@MRocklin a accepté. Le livre de Strang est probablement le plus proche qu'on puisse obtenir sans avoir à prouver quelque chose.

— Geoff Oxberry

J'ai "grandi" avec Golub & Van Loan. À mon avis, le meilleur livre pour la théorie et la mise en œuvre.

— GertVdE
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Recommanderiez-vous Golub comme le premier manuel de LA qu'un étudiant ait jamais touché?

— Enquête

En principe, cela pourrait l'être, mais dans la pratique, G&VL n'entre pas dans suffisamment de détails sur les bases de l'algèbre linéaire. Il y a trop de choses non dites pour en faire le seul texte LA qu'une personne voit.

— aeismail

@Nunoxic: c'était ma première et j'ai survécu :-) Mais nous avons eu un excellent professeur qui a peut-être comblé les lacunes de manière imperceptible ...

— GertVdE

GH Golub et CF Van Loan, Matrix Computations, troisième édition, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.

NJHigham, Exactitude et stabilité des algorithmes numériques, SIAM, 1996.

Y.Saad, Méthodes itératives pour les systèmes linéaires clairsemés, SIAM, 2000.

LNTrefethen et D.Bau, III, Algèbre linéaire numérique, SIAM, 1997.

HA Van der Vorst, Méthodes itératives de Krylov pour les grands systèmes linéaires, Cambridge University Press, 2003.

— Artan
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