Questions marquées «linear-algebra»

Questions sur les aspects algorithmiques / informatiques de l'algèbre linéaire, y compris la solution des systèmes linéaires, les problèmes des moindres carrés, les problèmes propres et d'autres questions de ce type.

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Correspondance des moindres carrés purement rotationnels
Quelqu'un pourrait-il recommander une méthode pour le problème des moindres carrés suivant: trouver qui minimise: , où R est unitaire (rotation) matrice.R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Je pourrais obtenir une solution approximative en minimisant ∑i=0N(Axi−bi)2→min∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min (arbitraire A∈R3×3A∈R3×3A \in \mathbb{R}^{3 \times …
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Étant donné un système linéaire tridiagonal SPD, pouvons-nous précalculer de sorte que trois indices quelconques puissent être liés en temps O (1)?
Considérons un système linéaire tridiagonal défini symétrique positif où et . Étant donné trois indices , si nous supposons uniquement des lignes d'équation strictement entre et tenir, nous pouvons éliminer les variables intermédiaires pour obtenir une équation de la forme où . Cette équation relie la valeur de à indépendamment …
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Tester si deux matrices 12x12 ont le même déterminant
On me donne une matrice symétrique, inversible, définie positive et dense. Je dois tester si où J est la matrice des uns.12×1212×1212 \times 12QQQJdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Je fais actuellement cela avec la bibliothèque de tatou mais cela s'avère trop lent. Le fait est que je dois le …
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Calcul du facteur de Cholesky
Ainsi , le théorème de décomposition de Cholesky que que toute réel symétrique définie positive matrice a une décomposition de Cholesky où est une matrice triangulaire inférieure.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Compte tenu , nous savons déjà , il y a des algorithmes rapides pour calculer le facteur de Cholesky .MMMLLL Supposons maintenant …
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Quelles sont les implémentations disponibles les plus rapides de BLAS / LAPACK ou d'autres routines d'algèbre linéaire sur les systèmes GPU?
nVidia, par exemple, a CUBLAS, qui promet une accélération de 7 à 14 fois. Naïvement, cela est loin du débit théorique de l'une des cartes GPU de nVidia. Quels sont les défis liés à l'accélération de l'algèbre linéaire sur les GPU, et existe-t-il déjà des routages d'algèbre linéaire plus rapides?
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Comment détecter la multiplicité des valeurs propres?
Supposons que A soit une matrice générale clairsemée et que je souhaite calculer les valeurs propres. Je ne sais pas comment détecter la multiplicité des valeurs propres. Pour autant que je sache, pour un cas particulier, trouver les racines polynomiales par la méthode de la matrice compagnon, nous pouvons appliquer …
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Comment établir qu'une méthode itérative pour les grands systèmes linéaires est convergente dans la pratique?
En science informatique, nous rencontrons souvent de grands systèmes linéaires que nous devons résoudre par des moyens (efficaces), par exemple par des méthodes directes ou itératives. Si nous nous concentrons sur ces derniers, comment pouvons-nous établir qu'une méthode itérative pour résoudre un grand système linéaire est convergente dans la pratique? …
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