Questions marquées «iterative-method»

Méthode qui produit une séquence d'approximations numériques qui converge (à condition que les conditions techniques soient satisfaites) à la solution d'un problème, généralement par des applications répétées d'une procédure. Les exemples incluent la méthode de Newton pour la recherche de racine et l'itération Jacobi pour la résolution de matrice-vecteur.

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Quelles directives dois-je utiliser lors de la recherche de bonnes méthodes de préconditionnement pour un problème spécifique?
Pour la solution de grands systèmes linéaires utilisant des méthodes itératives, il est souvent intéressant d'introduire un préconditionnement, par exemple résoudre à la place M - 1 ( A x = b ) , où M est ici utilisé pour le préconditionnement à gauche du système. Typiquement, nous devrions avoir …
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Une méthode de sous-espace Krylov peut-elle être utilisée comme un lisseur pour multigrille?
Pour autant que je sache, les solveurs multigrilles utilisent des lisseurs itératifs tels que Jacobi, Gauss-Seidel et SOR pour atténuer l'erreur à différentes fréquences. Une méthode de sous-espace de Krylov (comme le gradient conjugué, GMRES, etc.) pourrait-elle être utilisée à la place? Je ne pense pas qu'ils soient classés comme …
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Convergence non monotone dans le problème de virgule fixe
Contexte Je résous une variante de l' équation d' Ornstein-Zernike de la théorie des liquides. Résumé: Le problème peut être représenté comme résolvant le problème de point fixe , où est un opérateur intégro-algébrique et est la fonction de solution (la fonction de corrélation directe OZ). Je résout par itération …
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Comprendre le «taux de convergence» des méthodes itératives
Selon Wikipedia, le taux de convergence est exprimé comme un rapport spécifique de normes vectorielles. J'essaie de comprendre la différence entre les taux "linéaires" et "quadratiques", à différents moments (en gros, "au début" de l'itération et "à la fin"). Pourrait-on dire que: ek + 1ek+1e_{k+1}Xk + 1Xk+1x_{k+1}∥ ek∥‖ek‖\|e_k\| avec convergence …
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Utiliser l'itération à virgule fixe pour découpler un système de pde
Supposons que j'ai eu un problème de valeur limite: dud2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h en ∂Ωdudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Mon objectif est de décomposer la solution de …
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Plus petite valeur propre sans inverse
Supposons que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} est une matrice définie symétrique positive. AAA est suffisamment grand pour qu'il soit coûteux de résoudre directement .Ax=bAx=bAx=b Existe-t-il un algorithme itératif pour trouver la plus petite valeur propre de qui n'implique pas l'inversion de à chaque itération?AAAAAA Autrement dit, je devrais utiliser un algorithme itératif …
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Comment établir qu'une méthode itérative pour les grands systèmes linéaires est convergente dans la pratique?
En science informatique, nous rencontrons souvent de grands systèmes linéaires que nous devons résoudre par des moyens (efficaces), par exemple par des méthodes directes ou itératives. Si nous nous concentrons sur ces derniers, comment pouvons-nous établir qu'une méthode itérative pour résoudre un grand système linéaire est convergente dans la pratique? …
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Pourquoi la résolution itérative des équations de Hartree-Fock entraîne-t-elle une convergence?
Dans la méthode de champ auto-cohérent de Hartree-Fock pour résoudre l'équation électronique de Schroedinger indépendante du temps, nous cherchons à minimiser l'énergie d'état fondamental, , d'un système d'électrons dans un champ externe par rapport au choix des orbitales de spin, { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Nous faisons cela en résolvant …
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