Une méthode de sous-espace Krylov peut-elle être utilisée comme un lisseur pour multigrille?

Pour autant que je sache, les solveurs multigrilles utilisent des lisseurs itératifs tels que Jacobi, Gauss-Seidel et SOR pour atténuer l'erreur à différentes fréquences. Une méthode de sous-espace de Krylov (comme le gradient conjugué, GMRES, etc.) pourrait-elle être utilisée à la place? Je ne pense pas qu'ils soient classés comme des "lisseurs", mais ils peuvent être utilisés pour approximer la solution de grille grossière. Pouvons-nous nous attendre à voir une convergence analogue à la solution comme nous le ferions dans une méthode multigrille standard? Ou est-ce lié au problème?

Oui, vous pouvez, mais les méthodes Krylov n'ont généralement pas de grandes propriétés de lissage. En effet, ils ciblent l'ensemble du spectre d'une manière adaptative qui minimise le résiduel ou une norme appropriée de l'erreur. Cela inclura généralement certains modes de basse fréquence (longue longueur d'onde) que les grilles grossières auraient bien gérées. Les lisseurs Krylov rendent également le cycle multigrille non linéaire, donc si le multigrille est utilisé comme préconditionneur pour une méthode Krylov externe, la méthode externe doit être "flexible" (par exemple GCR ou FGMRES).

L'utilisation de lisseurs Krylov augmente également considérablement le nombre de produits scalaires qui doivent être calculés, ce qui devient un goulot d'étranglement important en parallèle. Cependant, même avec ces propriétés peu attrayantes, les lisseurs Krylov sont parfois utiles, en particulier pour les problèmes difficiles dans lesquels de bons opérateurs d'interpolation ne sont pas disponibles.

$\lambda_\max$$D^{-1}A$$D^{-1}$$A$$(0.1 \lambda_{\max}, 1.1 \lambda_{\max})$$1$$5$$5$ à$10$) de GMRES ou CG sont utilisés pour estimer , donc l'utilisateur n'a pas besoin de les calculer lui-même. L'estimation de est également utilisée par certaines méthodes algébriques multigrilles pour choisir des stratégies de grossissement.$\lambda_\max$$\lambda_\max$

Adams, Brezina, Hu et Tuminaro (2003) est un bel article sur les performances parallèles et algorithmiques des lisseurs polynomiaux. Notez que les lisseurs polynomiaux ont tendance à être moins efficaces (et / ou difficiles à formuler) pour les problèmes non symétriques, auquel cas vous voudrez probablement utiliser Gauss-Seidel ou des schémas de relaxation plus sophistiqués (bloc / distribué).