Informatique théorique ds.algorithms

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Introduction concise aux algorithmes pour les mathématiciens

Je recherche un texte d'introduction concis sur les algorithmes avec un rapport élevéCela devrait commencer au début mais ensuite progresser rapidement sans passer trop de temps sur des exemples du monde réel, des techniques de preuve élémentaire, etc. .théorie couvertenombre total de pages.théorie couvertenombre total de pages.\frac{\mbox{theory covered}}{\mbox{total number of …

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Générer un labyrinthe de tower defense, alias Trouver les K nœuds les plus vitaux («interdiction par nœud») dans un quadrillage non pondéré

Dans un jeu de tower defense, vous avez une grille NxM avec un départ, une arrivée et un certain nombre de murs. Les ennemis empruntent le chemin le plus court du début à la fin sans passer par aucun mur (ils ne sont généralement pas contraints à la grille, mais …

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Détection de deux types de polygones presque simples

Je m'intéresse à la complexité de décider si un polygone non simple donné est presque simple, dans l'un ou l'autre de deux sens formels différents: faiblement simple ou non auto-croisant . Étant donné que ces termes ne sont pas largement connus, permettez-moi de commencer par quelques définitions. Un polygone est …

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Propagation de la croyance pour une réelle 3LIN approximative?

Dans un article scientifique de 2002, Mezard, Parisi et Zecchina ont proposé l' heuristique de propagation de croyances pour 3SAT aléatoire. Les expériences indiquent que l'heuristique fonctionne bien pour les ratios de contraintes par variable pour lesquels une affectation satisfaisante est susceptible d'exister. Mes questions sont: (1) Et si vous …

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Bonnes pratiques pour l'écriture d'algorithmes

Il s'agit de l'efficacité avec laquelle nous pouvons exprimer un algorithme à portée de main. J'en ai besoin pour mon enseignement de premier cycle. Je comprends qu'il n'y a pas de moyen standard d'écrire un pseudo-code. Différents auteurs suivent différentes conventions. Il serait utile que les gens ici soulignent la …

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Complexité du rang des tenseurs sur un champ infini

Un tenseur est une généralisation de vecteurs et de matrices à des dimensions supérieures et le rang d'un tenseur généralise également le rang d'une matrice. A savoir, le rang d'un tenseur TTT est le nombre minimum de rang un tenseurs cette somme à TTT . Un vecteur et une matrice …

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Applications de Vertex Cover dans le monde réel

Quelles sont les applications du problème de couverture Vertex dans le monde réel? Quels projets industriels ou de recherche utilisent des logiciels réellement mis en œuvre basés sur des résultats théoriques pour le problème Vertex Cover? En particulier, l'un des résultats théoriques suivants est-il mis en œuvre dans les logiciels …

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Débit maximal avec Ford-Fulkerson et DFS

Cette question concerne la complexité temporelle de l' algorithme de flux maximal de Ford-Fulkerson lors de l'utilisation de DFS pour trouver des chemins d'augmentation. Il existe un exemple bien connu montrant qu'en utilisant DFS, on peut avoir besoin d'un nombre linéaire d'itérations dans le flux maximal, voir par exemple la …

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Source éducative ou enquête sur l'analyse du programme semi-défini?

Lors de la conception d'algorithmes d'approximation, on résout parfois un programme semi-fini suivi d'une étape d'arrondi. Un exemple souvent utilisé pour illustrer cela est Max-Cut. (Voir par exemple les algorithmes d'approximation de Vijay Vazirani.) Existe-t-il de bonnes sources ou enquêtes pédagogiques allant au-delà du problème Max-Cut pour expliquer des algorithmes …

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Y a-t-il des problèmes sans algorithmes efficaces, où les théorèmes d'existence ont prouvé que de tels algorithmes doivent exister?

Y a-t-il des problèmes dans CS où aucun algorithme efficace n'est connu, malgré l'existence de théorèmes prouvant que de tels algorithmes efficaces doivent exister? Comment s'appellent ces problèmes? Où puis-je en savoir plus?

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Complexité du calcul des plus courts trajets dans le plan avec des obstacles polygonaux

Supposons que l'on nous donne plusieurs polygones simples disjoints dans le plan, et deux points et t à l' extérieur de chaque polygone. Le problème du chemin le plus court euclidien consiste à calculer le chemin le plus court euclidien de s à t qui ne coupe pas l'intérieur d'un …

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Recherche de sommets jumeaux dans les graphiques

Soit un graphe. Pour un sommet , définir pour être le (ouvert) voisinage de dans . Autrement dit, . Définissez deux sommets dans comme des jumeaux si et ont le même ensemble de voisins, c'est-à-dire si .G=(V,E)g=(V,E)G=(V,E)x∈VX∈Vx\in VN(x)N(X)N(x)xXxGgGN(x)={y∈V|{x,y}∈E}N(X)={y∈V|{X,y}∈E}N(x)=\{y\in V \,\vert\, \{x,y\}\in E\}u,vu,vu,vGgGuuuvvvN(u)=N(v)N(u)=N(v)N(u)=N(v) Étant donné un graphique sur sommets et arêtes …

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Multiplication binaire et convolution de parité

Cette question concerne la relation entre la multiplication normale des nombres binaires et la multiplication polynomiale mod 2. Pour rendre la question concrète, j'aimerais idéalement savoir s'il existe une meilleure solution à la question de Knuth vol. 2, 3e édition, page 420 que celle donnée dans le livre. "La multiplication …

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Version multiplicative de 3-SUM

Que sait-on de la complexité temporelle du problème suivant, que nous appelons 3-MUL? Étant donné un ensemble de entiers, y a-t-il des éléments tels que ?SSSnnna,b,c∈Sa,b,c∈Sa,b,c\in Sab=cab=cab=c Ce problème est similaire au problème 3-SUM, qui demande s'il y a trois éléments tels que (ou de manière équivalente ). 3-SUM est …

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Algorithmes d'approximation polynomiale du temps pour la planification des machines: combien de problèmes ouverts subsistent-ils?

En 1999, Petra Schuurman et Gerhard J. Woeginger ont publié l'article "Algorithmes d'approximation du temps polynomiaux pour la planification des machines: dix problèmes ouverts" . Depuis lors, à ma connaissance, des critiques qui concerneraient très exactement la même liste de problèmes ne sont pas apparues. Il serait donc formidable et …

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