Propagation de la croyance pour une réelle 3LIN approximative?

Dans un article scientifique de 2002, Mezard, Parisi et Zecchina ont proposé l' heuristique de propagation de croyances pour 3SAT aléatoire. Les expériences indiquent que l'heuristique fonctionne bien pour les ratios de contraintes par variable pour lesquels une affectation satisfaisante est susceptible d'exister.

Mes questions sont:

(1) Et si vous considérez le 3LIN aléatoire au lieu du 3SAT aléatoire? (chaque contrainte est une équation linéaire aléatoire sur GF (2))

(2) Et si vous considérez le 3LIN réel approximatif aléatoire ? Est-il concevable que les performances (heureusement adaptées) de l'heuristique de propagation des croyances soient plus faciles à analyser dans ce cas?

La version approximative, définie dans un travail récent avec Subhash Khot, est la suivante: les variables peuvent prendre des valeurs réelles et pas seulement des valeurs binaires. Nous considérons uniquement les affectations de la norme 1. Chaque équation est de la forme , où sont normalement distribués et sont choisis uniformément dans l'ensemble de variables. Une équation est satisfaite si , et pas seulement s'il y a une égalité exacte.$c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0$$c_1,c_2,c_3$$x_1,x_2,x_3$$|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon$

L'intuition est que dans la version approximative, des changements dans la croyance (quelle devrait être l'affectation d'une variable) pourraient se produire de manière continue / incrémentale.

Dans la théorie du codage, la propagation de la croyance est largement utilisée comme une bonne heuristique pour le décodage (explicite ou généré de manière aléatoire) des codes LDPC dans divers paramètres (par exemple, pour le canal d'effacement, vous voulez satisfaire toutes les contraintes plus rapidement que l'élimination gaussienne. Pour les canaux bruyants. , vous voulez trouver le "meilleur ajustement", etc.). Je pense que les techniques utilisées là-bas sont directement pertinentes pour votre question. Vous voudrez peut-être jeter un œil au livre "Modern Coding Theory" d'Urbanke et Richardson pour une discussion approfondie.