Informatique théorique ds.algorithms

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Le plus petit ensemble qui coupe certains ensembles donnés

Soit ensembles qui peuvent avoir des éléments en commun. Je cherche un plus petit ensemble X tel que ∀ i ,S1, S2, … ,SnS1,S2,…,SnS_1,S_2,\ldots,S_nXXX .∀ i ,X∩ Sje≠ ∅∀je,X∩Sje≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset Ce problème a-t-il un nom? Ou cela se réduit-il à un problème connu? Dans mon contexte décrivent …

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matrices similaires

Étant donné deux matrices A et B , le problème de décider s'il existe une matrice de permutation P telle que B = P - 1 A P est équivalent à (Isomorphisme graphique). Mais si nous relaxons P pour n'être qu'une matrice inversible, alors quelle est la complexité? Existe-t-il d'autres …

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?

En lisant le blog de Dick Lipton, je suis tombé sur le fait suivant vers la fin de son billet Bourne Factor : Si, pour tout , il existe une relation de la forme où , et chacun des , et ont une longueur de bits , puis l'affacturage a …

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Comment calculer les puissances des matrices carrées?

Supposons que l'on nous donne une matrice , et laissons . À quelle vitesse peut-on calculer la puissance de cette matrice?A ∈ RN× NUNE∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m ∈ N0m∈N0m \in \mathbb N_0UNEmUNEmA^m La deuxième meilleure chose par rapport au calcul de produits est d'utiliser une exponentation rapide, qui nécessite …

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Algorithme paramétré pour trouver des bicliques

Étant donné un graphe non dirigé à nnn sommets, quelle est la limite d'exécution la plus connue pour trouver un sous-graphe qui est un k×kk×kk\times k -biclique? Existe-t-il des algorithmes paramétrés plus rapides que l'algorithme de temps consiste à "deviner" un côté de la biclique et à voir s'il y …

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Caractérisation de problèmes pour lesquels existent des algorithmes de temps sublinéaire

Je me demandais si des problèmes pour lesquels existent des algorithmes de temps sublinéaire (dans la taille d'entrée) pouvaient être caractérisés comme possédant des propriétés spécifiques. Cela comprend le temps sublinéaire (par exemple, les tests de propriétés, une autre notion d'approximation pour les problèmes de décision), l'espace sublinéaire (par exemple, …

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Quand dit-on que deux algorithmes sont «similaires»?

Je ne travaille pas en théorie, mais mon travail nécessite de lire (et de comprendre) des articles théoriques de temps en temps. Une fois que j'ai compris un (ensemble de) résultats, je discute de ces résultats avec des gens avec qui je travaille, dont la plupart ne fonctionnent pas aussi …

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Rendre une décomposition d'arbre de largeur minimale maigre en temps polynomial

Comme on le sait, une décomposition arborescente d'un graphe est constituée d'un arbre avec un sac associé pour chaque sommet , ce qui satisfait les conditions suivantes:T T v ⊆ V ( G ) v ∈ V ( T )GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T) Chaque sommet du se produit dans …

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Trouver k chemins les plus courts avec l'algorithme d'Eppstein

J'essaie de comprendre comment fonctionne le graphique de chemin selon l'algorithme d'Eppstein dans cet article et comment je peux reconstruire les k chemins les plus courts de s à t avec la construction de tas correspondante H ( G )P(G)P(G)P(G)kkkssstttH(G)H(G)H(G) . Jusque là: contient tousbordslaissant un sommet v d'un graphe …

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Phrases de permutation avec analyse LR

Une phrase de permutation est une extension des définitions de grammaire sans contexte standard (E) BNF: une phrase de permutation contient n productions (ou de manière équivalente, non terminales) A 1 à A n . À la position de la phrase de permutation, nous aimerions voir chacune de ces productions …

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Algorithme d'optimisation des arbres de décision

Contexte Un arbre de décision binaire TTT est un arbre enraciné où chaque nœud interne (et racine) est étiqueté par un index sorte qu'aucun chemin de la racine à la feuille ne répète un index, les feuilles sont étiquetés par des sorties dans , et chaque bord est étiqueté par …

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Quel est le nom de ce type de problème de graphe orienté?

Prenez un graphe orienté où les bords sont décorés d'un nombre naturel. On veut l'ensemble de tous les chemins entre deux sommets et telle sorte que chaque bord successif du chemin soit décoré d'un nombre naturel supérieur au nombre naturel décorant le bord précédent.ggGPPPv1v1v_1v2v2v_2 Une application pour cela serait les …

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Pourquoi les ratios d'approximation différentiels ne sont-ils pas bien étudiés par rapport aux ratios standard malgré leurs avantages revendiqués?

sup AO PTsouperUNEOPT\sup\frac{A}{OPT}MjeNMjeNMINUNEUNEAUNEUNEAO PTOPTOPTinf Ω - AΩ - O PTinfΩ-UNEΩ-OPT\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega il donne le même rapport d'approximation pour des problèmes tels que la couverture minimale des sommets et l'ensemble indépendant maximal qui sont connus pour être des réalisations différentes du même problème; il donne le même rapport pour les versions max …

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Complexité temporelle de l'algorithme Bellman-Held-Karp pour TSP, prise 2

Une question récente a discuté de l'algorithme de programmation dynamique désormais classique pour TSP, dû indépendamment à Bellman et Held-Karp . Il est universellement rapporté que l' algorithme s'exécute en temps . Cependant, comme l'un de mes étudiants l'a récemment souligné, ce temps d'exécution peut nécessiter un modèle de calcul …

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Complexité de décider si une famille est une famille Sperner

On nous donne une famille FF\mathcal{F} de mmm sous-ensembles de {1, ..., n}. Est-il possible de trouver une borne inférieure non triviale sur la complexité de décider si FF\mathcal{F} est une famille Sperner? La borne inférieure triviale est O(nm)O(nm)O(n m) et je soupçonne fortement qu'elle n'est pas serrée. SS\mathcal{S}XXXYYYSS\mathcal{S}X≠YX≠YX \ne …

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