Le plus petit ensemble qui coupe certains ensembles donnés

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Soit ensembles qui peuvent avoir des éléments en commun. Je cherche un plus petit ensemble tel que $S_1,S_2,\ldots,S_n$ $X$ . $\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset$

Ce problème a-t-il un nom? Ou cela se réduit-il à un problème connu?

Dans mon contexte décrivent les cycles élémentaires d'une composante fortement connectée, et je recherche un plus petit ensemble de sommets qui coupe tous les cycles. $S_1,\ldots,S_n$ $X$

ds.algorithms graph-algorithms

— adl
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Votre premier problème est le problème transversal de l'hypergraphe (alias le problème HITTING SET ). Le deuxième problème est le problème FEEDBACK VERTEX SET . Les deux problèmes sont NP- complets.

— Yota Otachi
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Si vous voulez résoudre des instances réelles, vous aimerez probablement ça:

http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/graphs/digraph.html#sage.graphs.digraph.DiGraph.feedback_vertex_set

Nathann

— Nathann Cohen
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Merci pour ce pointeur de bienvenue. L'utilisation de Sage n'est pas une option pour moi, mais il est agréable de lire les détails d'une implémentation réelle.

— adl

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Si nous considérons S1, S2 ... Sn comme des séquences différentes et si nous avons besoin de la sous-séquence la plus longue qui est commune dans ces séquences, ce type de problème est appelé "la plus longue sous-séquence commune (LCS)". Nous pouvons modifier la condition pour en faire la plus petite sous-séquence commune qui trouvera un élément unique de l'ensemble comme la plus petite sous-séquence.

S'il vous plaît voir des exemples de programmation dynamique, vous obtiendrez les détails ...

— Diplav
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