Quel est le nom de ce type de problème de graphe orienté?

Prenez un graphe orienté où les bords sont décorés d'un nombre naturel. On veut l'ensemble de tous les chemins entre deux sommets et telle sorte que chaque bord successif du chemin soit décoré d'un nombre naturel supérieur au nombre naturel décorant le bord précédent. $G$ $P$ $v_1$ $v_2$

Une application pour cela serait les horaires de bus ou de train. Si vous essayez de déterminer les différents itinéraires entre deux villes en fonction des transferts entre les stations. (Vous ne pouvez pas prendre un deuxième train dont le départ est prévu avant l'arrivée du premier.)

J'ai officieusement appelé cela un "graphique planifié". Mais je ne sais pas quel est le nom de cela dans la littérature.

Toute référence à des algorithmes liés à cela est également intéressante.

— Rob
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légèrement lié: cstheory.stackexchange.com/questions/5849/…

— Artem Kaznatcheev

Si vous considérez le graphique linéaire de et orientez les bords d'un nœud de numéro inférieur vers un nœud de numéro supérieur, vous obtenez un DAG . Inversement, n'importe quelle orientation acyclique de n'importe quel graphique linéaire peut être obtenue de cette façon. Par conséquent, votre problème semble être essentiellement égal au problème suivant: étant donné l'orientation acyclique d'un graphique linéaire, trouvez tous les chemins dirigés qui joignent une paire de nœuds donnée. Mais je ne sais pas si la propriété d'être un graphique linéaire aide vraiment ici ...?

G

$G$

G^{'}

$G'$

— Jukka Suomela

Pour autant que je sache, le problème est parfois appelé "chemins non décroissants", et a été étudié depuis les années 50. Voir par exemple cet article: GJ Minty. A Variant on the Shortest-Route Problem, Operations Research, 6 (6): 882–883, 1958.

$s$ $t$

— virgi
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