Caractérisation de problèmes pour lesquels existent des algorithmes de temps sublinéaire

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Je me demandais si des problèmes pour lesquels existent des algorithmes de temps sublinéaire (dans la taille d'entrée) pouvaient être caractérisés comme possédant des propriétés spécifiques. Cela comprend le temps sublinéaire (par exemple, les tests de propriétés, une autre notion d'approximation pour les problèmes de décision), l'espace sublinéaire (par exemple, les algorithmes d'esquisse / de streaming dans lesquels la machine Turing a une bande en lecture seule, un espace de travail sublinéaire et une sortie en écriture seule bande) et des mesures sublinéaires (par exemple, récupération clairsemée / détection de compression). En particulier, je m'intéresse à une telle caractérisation à la fois pour le cadre des algorithmes de test de propriété et pour le modèle classique d'algorithmes randomisés et d'approximation.

Par exemple, les problèmes pour lesquels il existe une solution de programmation dynamique présentent une sous-structure optimale et des sous-problèmes qui se chevauchent; ceux pour lesquels il existe une solution gourmande présentent une sous-structure optimale et la structure d'un matroïde. Etc. Toute référence traitant de ce sujet est la bienvenue.

À l'exception de quelques problèmes qui admettent un algorithme sous-linéaire déterministe, presque tous les algorithmes sublinéaires que j'ai vus sont randomisés. Existe-t-il une classe de complexité spécifique liée aux problèmes d'admission d'algorithmes de temps sublinéaires? Si oui, cette classe est-elle incluse dans BPP ou PCP?

— Massimo Cafaro
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temps sub-linéaire dans quel modèle?

— Kaveh

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les algorithmes de test de propriété sont dans le cadre général de ce que vous voulez, mais le point de Kaveh doit être répondu en premier.

— Suresh Venkat

J'ai modifié ma question en ajoutant les informations demandées.

— Massimo Cafaro

k

$k$

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$\{0,1\}$ $P$ $A$ $\varepsilon > 0$ $G$

$A(G)$ $g(\varepsilon)$ $G$ $g$
$P(G)=1$ $A(G)$ $2/3$
$\varepsilon n^2$ $G$ $G'$ $P(G')=1$ $G$ $\varepsilon$ $A(G)$ $2/3$

$A$ $P$ $P$ $P$ $\varepsilon$

— Ryan Williams
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Dans le domaine de l' espace sublinéaire , il n'y a pas de classe explicite de problèmes qui admettent une solution d'espace sublinéaire, mais il existe de grandes classes de problèmes (estimation du moment fréquentiel, réduction de dimensionnalité, etc.) où l'existence d'une petite "esquisse" peut être montrée et ceci conduit à des algorithmes efficaces.

Mais dans cet espace également, les algorithmes sont tous randomisés et il existe de fortes limites déterministes principalement basées sur la complexité de la communication.

— Suresh Venkat
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