Questions marquées «unbiased-estimator»

Désigne un estimateur d'un paramètre de population qui "atteint la vraie valeur" en moyenne. Autrement dit, une fonction des données observées est un estimateur non biaisé d'un paramètre si . L'exemple le plus simple d'estimateur sans biais est la moyenne de l'échantillon comme estimateur de la moyenne de la population. θ^θE(θ^)=θ

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Estimateur non biaisé avec variance minimale pour
Soit un échantillon aléatoire issu d'une distribution pour . C'est à dire,X1,...,XnX1,...,Xn X_1, ...,X_nGeometric(θ)Geometric(θ)Geometric(\theta)0&lt;θ&lt;10&lt;θ&lt;10<\theta<1 pθ(x)=θ(1−θ)x−1I{1,2,...}(x)pθ(x)=θ(1−θ)x−1I{1,2,...}(x)p_{\theta}(x)=\theta(1-\theta)^{x-1} I_{\{1,2,...\}}(x) Trouver l'estimateur sans biais avec la variance minimale pourg(θ)=1θg(θ)=1θg(\theta)=\frac{1}{\theta} Ma tentative: Comme la distribution géométrique est de la famille exponentielle, les statistiques sont complètes et suffisantes pour . De plus, si est un estimateur …
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Biais des estimateurs du maximum de vraisemblance pour la régression logistique
J'aimerais comprendre quelques faits sur les estimateurs du maximum de vraisemblance (MLE) pour les régressions logistiques. Est-il vrai qu'en général, le MLE pour la régression logistique est biaisé? Je dirais "oui". Je sais, par exemple, que la dimension de l'échantillon est liée au biais asymptotique des MLE. Connaissez-vous des exemples …
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Améliorer l'estimateur minimum
Supposons que je nnn paramètres positifs pour estimer μ1,μ2,...,μnμ1,μ2,...,μn\mu_1,\mu_2,...,\mu_n et leur correspondant nnn estimations non biaisées produites par les estimateurs μ1^,μ2^,...,μn^μ1^,μ2^,...,μn^\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n} , soit E[μ1^]=μ1E[μ1^]=μ1\mathrm E[\hat{\mu_1}]=\mu_1 , E[μ2^]=μ2E[μ2^]=μ2\mathrm E[\hat{\mu_2}]=\mu_2 et ainsi de suite. Je souhaite estimer min(μ1,μ2,...,μn)min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n) en utilisant les estimations à la main. Il est clair que l'estimateur naïf min(μ1^,μ2^,...,μn^)min(μ1^,μ2^,...,μn^)\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n}) …
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Quel modèle d'apprentissage en profondeur peut classer des catégories qui ne s'excluent pas mutuellement
Exemples: J'ai une phrase dans la description de poste: "Java senior engineer in UK". Je veux utiliser un modèle d'apprentissage profond pour le prédire en 2 catégories: English et IT jobs. Si j'utilise un modèle de classification traditionnel, il ne peut prédire qu'une seule étiquette avec softmaxfonction à la dernière …
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Les estimateurs efficaces sans biais dominent-ils stochastiquement par rapport aux autres estimateurs sans biais (médians)?
Description générale Un estimateur efficace (dont la variance d'échantillon est égale à la borne de Cramér – Rao) maximise-t-il la probabilité d'être proche du vrai paramètre ?θθ\theta Disons que nous comparons la différence ou la différence absolue entre l'estimation et le vrai paramètreΔ^=θ^−θΔ^=θ^−θ\hat\Delta = \hat \theta - \theta La distribution …
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pourquoi l'impartialité n'implique pas la cohérence
Je lis l'apprentissage en profondeur par Ian Goodfellow et al. Il introduit un biais car Bias(θ)=E(θ^)−θBias(θ)=E(θ^)−θBias(\theta)=E(\hat\theta)-\theta où et sont respectivement le paramètre estimé et le paramètre réel sous-jacent.θ^θ^\hat\thetaθθ\theta La cohérence, d'autre part, est définie par ce qui signifie que pour tout , aslimm→∞θ^m=θlimm→∞θ^m=θ\mathrm{lim}_{m\to\infty}\hat\theta_m=\thetaϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon > 0P(|θ^m−θ|&gt;ϵ)→0P(|θ^m−θ|&gt;ϵ)→0P(|\hat\theta_m-\theta|>\epsilon)\to0m→∞m→∞m\to\infty Ensuite, il dit que la …
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Estimateurs impartiaux de l'asymétrie et du kurtosis
L'asymétrie et le kurtosis sont définis comme suit: ζ3=E[(X−μ)3]E[(X−μ)2]3/2=μ3σ3ζ3=E[(X−μ)3]E[(X−μ)2]3/2=μ3σ3\zeta_3 = \frac{E[(X-\mu)^3]}{E[(X-\mu)^2]^{3/2}} = \frac{\mu_3}{\sigma^3} ζ4=E[ ( X- μ)4]E[ ( X- μ)2]2=μ4σ4ζ4=E[(X-μ)4]E[(X-μ)2]2=μ4σ4\zeta_4 = \frac{E[(X-\mu)^4]}{E[(X-\mu)^2]^2} = \frac{\mu_4}{\sigma^4} Les formules suivantes sont utilisées pour calculer l'asymétrie et le kurtosis de l'échantillon: z3=1n∑ni = 1[ (Xje-X¯)3](1n∑ni = 1[ (Xje-X¯)2])3 / 2z3=1n∑je=1n[(Xje-X¯)3](1n∑je=1n[(Xje-X¯)2])3/2z_3 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} [(x_i-\bar x)^3]}{(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[(x_i-\bar …
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Quand utiliser la médiane de l'échantillon comme estimateur pour la médiane d'une distribution log-normale?
Moi-même, j'utiliserais toujours la moyenne géométrique pour estimer une médiane lognormale. Cependant, dans le monde de l'industrie, l'utilisation de la médiane de l'échantillon donne parfois de meilleurs résultats. La question est donc la suivante: existe-t-il un intervalle / point de coupure à partir duquel la médiane de l'échantillon peut être …
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Estimation des paramètres de la distribution exponentielle avec échantillonnage biaisé
Je veux calculer le paramètre λλ\lambda de la distribution exponentielle e- λ xe−λxe^{-\lambda x}à partir d'un échantillon de population extrait de cette distribution dans des conditions biaisées. Pour autant que je sache, pour un échantillon de n valeurs, l'estimateur habituel estλ^=n∑Xjeλ^=n∑xi\hat{\lambda} = \frac{n}{\sum x_i}. Cependant, mon échantillon est biaisé comme …
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