Science computationnelle matrix

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Multiplication matricielle MATLAB (la meilleure approche informatique)

Je dois faire une transformation de coordonnées entre deux référentiels (axes). Pour cela, trois matrices ( ) doivent être multipliées en raison de l'utilisation de certains axes intermédiaires. J'ai pensé à deux approches pour résoudre ce problème:3×33×33\times3 Méthode n ° 1 : effectuer la multiplication directement, c'est-à-dire vf=R1 R2 R3 …

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L' inverse de la matrice rapide et stable vers l'arrière (à gauche)

J'ai besoin de calculer beaucoup d' inverses matricielles (pour la décomposition polaire d'itération de Newton), avec un très petit nombre de cas dégénérés ( ).3×33×33\times3<0.1%<0.1%<0.1\% L'inverse explicite (via les matrices mineures divisées par le déterminant) semble fonctionner, et est d'environ ~ 32 ~ 40 flops fusionnés (selon la façon dont …

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En FEM, pourquoi la matrice de rigidité positive est-elle définie?

Dans les classes FEM, il est généralement tenu pour acquis que la matrice de rigidité est définie positive, mais je ne comprends tout simplement pas pourquoi. Quelqu'un pourrait-il donner une explication? Par exemple, nous pouvons considérer le problème de Poisson: dont la matrice de rigidité est: qui est symétrique et …

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Quel est l'algorithme le plus rapide pour calculer la matrice inverse et son déterminant pour les matrices symétriques définies positives?

Étant donné une matrice symétrique définie positive, quel est l'algorithme le plus rapide pour calculer la matrice inverse et son déterminant? Pour les problèmes qui m'intéressent, la dimension de la matrice est de 30 ou moins. Une précision et une vitesse élevées sont vraiment nécessaires. (des millions de matrices sont …

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Quelle est la raison pour laquelle LAPACK utilise

La routine QR de LAPACK stocke Q en tant que réflecteurs domestiques. Il met à l'échelle le vecteur de réflexion vvv avec 1/v11/v11/v_1 , de sorte que le premier élément du résultat devient 111 , il n'a donc pas besoin d'être stocké. Et il stocke un vecteur ττ\tau séparé , …

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Algorithme pour calculer l'exponentielle d'une matrice de Hessenberg

Je m'intéresse au calcul de la solution d'un système de lage d'OD en utilisant une méthode krylov comme dans [1]. Une telle méthode implique des fonctions liées à l'exponentielle (les fonctions dites ). Elle consiste essentiellement à calculer l'action de la fonction matricielle en construisant un sous-espace de Krylov en …

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Calcul parallèle de grandes matrices de covariance

Nous devons calculer des matrices de covariance avec des tailles allant de à . Nous avons accès aux GPU et aux clusters, nous nous demandons quelle est la meilleure approche parallèle pour accélérer ces calculs.100000 × 10000010000 × 1000010000×1000010000\times10000100000 × 100000100000×100000100000\times100000

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Algorithme le plus rapide pour calculer le numéro de condition d'une grande matrice dans Matlab / Octave

D'après la définition du numéro de condition, il semble qu'une inversion de matrice est nécessaire pour le calculer, je me demande si pour une matrice carrée générique (ou mieux si symétrique positive définie) est possible d'exploiter une décomposition de matrice pour calculer le numéro de condition dans un manière plus …

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Application sûre de méthodes itératives sur des matrices diagonalement dominantes

Supposons que le système linéaire suivant soit donné où est le Laplacien pondéré connu pour être défini positif avec un espace nul unidimensionnel par , et la variance de translation de , c'est-à-dire que ne change pas la valeur de la fonction (dont la dérivée est ). Les seules entrées …

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