Science computationnelle

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Calculer toutes les valeurs propres d'une matrice d'adjacence très grande et très clairsemée

J'ai deux graphiques avec près de n ~ 100 000 nœuds chacun. Dans les deux graphiques, chaque nœud est connecté à exactement 3 autres nœuds, de sorte que la matrice d'adjacence est symétrique et très clairsemée. La partie difficile est que j'ai besoin de toutes les valeurs propres de la …

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Rôle du flux numérique dans la DG-FEM

J'apprends la théorie derrière les méthodes DG-FEM en utilisant le livre Hesthaven / Warburton et je suis un peu confus quant au rôle du «flux numérique». Je m'excuse s'il s'agit d'une question fondamentale, mais j'ai cherché et je n'ai pas trouvé de réponse satisfaisante. Considérons l'équation d'onde scalaire linéaire: ∂u∂t+∂f(u)∂x=0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial …

13 finite-element discontinuous-galerkin

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Convergence non monotone dans le problème de virgule fixe

Contexte Je résous une variante de l' équation d' Ornstein-Zernike de la théorie des liquides. Résumé: Le problème peut être représenté comme résolvant le problème de point fixe , où est un opérateur intégro-algébrique et est la fonction de solution (la fonction de corrélation directe OZ). Je résout par itération …

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Qu'est-ce qu'un format de fichier / données commun pour un maillage (pour FEM)?

Je développe une simulation FEM. Pour les premiers tests, j'utiliserai un maillage simple auto-écrit et une visualisation du graphe maillé. Mais je veux préparer mon programme à utiliser les données générées par un mailleur existant et à les transmettre aux outils de visualisation existants. Existe-t-il une norme (quasi-) recommandée pour …

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Pourquoi les systèmes linéaires mal conditionnés peuvent-ils être résolus avec précision?

Selon la réponse ici , un grand nombre de conditions (pour la résolution de systèmes linéaires) diminue le nombre garanti de chiffres corrects dans la solution à virgule flottante. Les matrices de différenciation d'ordre supérieur dans les méthodes pseudospectrales sont généralement très mal conditionnées. Pourquoi est-ce alors que ce sont …

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Vérification des problèmes de valeurs propres

Commençons par un problème de forme (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 avec un ensemble de conditions aux limites données ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Cela correspond à la recherche des valeurs propres et des vecteurs propres pour un opérateur , sous une géométrie et des …

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À quoi sert la fonction de test dans l'analyse par éléments finis?

Dans l'équation d'onde: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Pourquoi multiplions-nous d'abord par une fonction de test v(x,t)v(x,t)v(x,t) avant de l'intégrer?

13 finite-element

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Comment le Multigrid accéléré par Krylov (utilisant MG comme préconditionneur) est-il motivé?

Multigrid (MG) peut être utilisé pour résoudre un système linéaire en construisant une supposition initiale et en répétant ce qui suit pour jusqu'à la convergence:A x = bUNEX=bAx=bX0X0x_0i = 0 , 1 ..je=0,1..i=0,1.. Calculer lerje= b - A xjerje=b-UNEXjer_i = b-Ax_i Appliquer un cycle multigrille pour obtenir une approximation , …

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Un jacobien approximatif avec des différences finies peut-il provoquer une instabilité dans la méthode de Newton?

J'ai implémenté un solveur Euler vers l'arrière en python 3 (en utilisant numpy). Pour ma commodité et comme exercice, j'ai également écrit une petite fonction qui calcule une approximation par différence finie du gradient afin que je n'ai pas toujours à déterminer le jacobien analytiquement (si c'est même possible!). En …

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Pourquoi la surperformance intégrale de Matlab integr.quad dans Scipy?

Je ressens une certaine frustration quant à la façon dont matlab gère l'intégration numérique par rapport à Scipy. J'observe les différences suivantes dans mon code de test ci-dessous: La version de Matlab tourne en moyenne 24 fois plus vite que mon équivalent python! La version de Matlab est capable de …

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Comment éviter l'annulation catastrophique de la fonction python?

J'ai du mal à implémenter une fonction numériquement. Il souffre du fait qu'à de grandes valeurs d'entrée, le résultat est un très grand nombre fois un très petit nombre. Je ne sais pas si l'annulation catastrophique est le terme correct, alors corrigez-moi si c'est le cas. Preuve que quelque chose …

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L'algorithme de Thomas est-il le moyen le plus rapide de résoudre un système linéaire tridiagonal clairsemé à dominante diagonale symétrique

Je me demande si l'algorithme de Thomas est le moyen le plus rapide (de manière probable?) De résoudre un système tridiagonal clairsemé à dominante diagonale symétrique en termes de complexité algorithmique (ne pas chercher de packages d'implémentation comme LAPACK, etc.). Je sais que l'algorithme de Thomas et le multigrille sont …

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Estimation de la probabilité d'erreur matérielle

Supposons que j'exécute un calcul de superordinateur sur 100 000 cœurs pendant 4 heures sur http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , échangeant environ 4 PB de données sur le réseau et effectuant environ 4 To d'I / O. Le calcul est entièrement entier, les résultats sont donc corrects ou incorrects (pas d'erreurs numériques intermédiaires). …

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Condition aux limites périodique pour l'équation de la chaleur en] 0,1 [

Considérons une condition initiale lisse et l'équation de chaleur dans une dimension: ∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u dans l'intervalle ouvert ]0,1[]0,1[]0,1[ , et supposons que nous voulons le résoudre numériquement avec des différences finies. Je sais que pour que mon problème soit bien posé, je dois le doter de …

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Comment gérer la condition aux limites incurvées lors de l'utilisation de la méthode des différences finies?

J'essaie d'apprendre à résoudre numériquement la PDE par moi-même. Je commence avec la méthode des différences finies (FDM) depuis un certain temps parce que j'ai entendu dire que FDM est le fondement de nombreuses méthodes numériques pour PDE. Jusqu'à présent, j'ai une compréhension de base de FDM et j'ai pu …

13 pde finite-difference boundary-conditions