Science computationnelle

Questions-réponses pour les scientifiques utilisant des ordinateurs pour résoudre des problèmes scientifiques

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Comment exprimer cette expression compliquée à l'aide de tranches numpy
Je souhaite implémenter l'expression suivante en Python: xi=∑j=1i−1ki−j,jai−jaj,xi=∑j=1i−1ki−j,jai−jaj, x_i = \sum_{j=1}^{i-1}k_{i-j,j}a_{i-j}a_j, où et sont des tableaux numpy de taille , et est un tableau numpy de taille . La taille peut aller jusqu'à environ 10000, et la fonction fait partie d'une boucle interne qui sera évaluée plusieurs fois, donc la …
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Méthode ODE optimale pour un nombre fixe d'évaluations RHS
En pratique, le temps d'exécution de la résolution numérique d'un IVP est souvent dominé par la durée de l'évaluation du côté droit (RHS) . Supposons donc que toutes les autres opérations sont instantanées (c'est-à-dire sans coût de calcul). Si le temps d'exécution global pour résoudre l'IVP est limité, cela revient …
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Quels sont les symptômes d'un mauvais conditionnement lors de l'utilisation de méthodes directes?
Supposons que nous ayons un système linéaire et que nous ne sachions rien de son conditionnement et que nous n'ayons aucune information préliminaire sur la solution. Nous appliquons aveuglément l'élimination gaussienne et obtenons une solution . Est-il possible de déterminer si cette solution est fiable (c'est-à-dire que le système est …
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Quelle serait la façon la plus utile d'écrire du code pour un article afin que les lecteurs puissent clairement faire correspondre les résultats au code qui les génère?
J'écris un papier reproductible, et le papier a des résultats de calcul qui sont générés par un script Python (un script MATLAB similaire génère des résultats presque identiques). Je pense que le papier serait plus facile à comprendre pour les lecteurs s'ils pouvaient faire correspondre les calculs dans le papier …
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Spectre approximatif d'une grande matrice
Je veux calculer le spectre ( toutes les valeurs propres) d'une grande matrice clairsemée (des centaines de milliers de lignes). C'est dur. Je suis prêt à me contenter d'une approximation. Existe-t-il des méthodes d'approximation pour ce faire? Bien que j'espère une réponse générale à cette question, je serais également satisfait …
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Conditions aux limites pour l'équation d'advection discrétisée par une méthode aux différences finies
J'essaie de trouver des ressources pour aider à expliquer comment choisir les conditions aux limites lors de l'utilisation de méthodes aux différences finies pour résoudre les PDE. Les livres et notes auxquels j'ai actuellement accès disent tous des choses similaires: Les règles générales régissant la stabilité en présence de frontières …
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L'algorithme Remez
L'algorithme de Remez est une routine itérative bien connue pour approximer une fonction par un polynôme dans la norme minimax. Mais, comme le dit Nick Trefethen [1]: La plupart de ces [implémentations] remontent à plusieurs années et en fait, la plupart d'entre elles ne résolvent pas le problème général de …
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Quelle est l'utilité du PETSc pour les matrices denses?
Partout où j'ai vu, le didacticiel PETSc / documents, etc., dit qu'il est utile pour l'algèbre linéaire et spécifie généralement que les systèmes clairsemés en bénéficieront. Et les matrices denses? Je veux résoudreA x = bUNEX=bAx=b pour dense UNEUNEA. J'ai écrit mon propre code pour CG et QMR à Fortran. …
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Comment imposer des conditions aux limites dans les méthodes de différences finies
J'ai un problème lorsque je souhaite utiliser l'approximation de différence de centre d'ordre élevé: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) pour l'équation de Poisson dans un domaine carré dans lequel les conditions aux limites sont:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Lorsque je veux obtenir la valeur des points intérieurs du …
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Quels sont les avantages / inconvénients des méthodes de point intérieur par rapport à la méthode simplex pour l'optimisation linéaire?
Si je comprends bien, étant donné qu'une solution à un programme linéaire se produit toujours au sommet de son ensemble réalisable polyédrique (si une solution existe et que la valeur optimale de la fonction objective est limitée par le bas, en supposant un problème de minimisation), comment une recherche dans …
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