Informatique théorique proof-theory

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Comment pourrais-je apprendre la théorie sous-jacente de l'assistant de preuve Coq?

Je passe en revue les notes de cours sur CIS 500: Fondations logicielles et les exercices sont très amusants. Je n’en suis qu’au troisième exercice, mais j’aimerais en savoir plus sur ce qui se passe lorsque j’utilise des tactiques pour prouver des choses comme:forall (n m : nat), n + …

40 lo.logic type-theory proof-assistants proof-theory coq

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Curry-Howard et programmes à partir de preuves non constructives

Ceci est une question de suivi Quelle est la différence entre les preuves et les programmes (ou entre les propositions et les types)? Quel programme correspondrait à une preuve non constructive (classique) de la forme ∀ k T ( e , k ) ∨ ¬ ∀ k T ( e …

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Types inductifs pour les grandes notations ordinales dénombrables.

Je cherche à construire des notations pour les grands ordinaux dénombrables d'une «manière naturelle». Par "voie naturelle", je veux dire que, étant donné un type de données inductif X, cette égalité devrait être l'égalité récursive habituelle (la même que celle deriving Eqde Haskell produirait) et l'ordre devrait être l'ordre lexicographique …

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Les types sont-ils des propositions? (Quels sont exactement les types?)

J'ai beaucoup lu sur les systèmes de types et autres et je comprends à peu près pourquoi ils ont été introduits (afin de résoudre le paradoxe de Russel). Je comprends également à peu près leur pertinence pratique dans les langages de programmation et les systèmes de preuve. Cependant, je ne …

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funsplit et polarité des types Pi

Dans un récent fil de discussion sur la liste de diffusion d'Agda, la question des lois ηη\eta est apparue, dans laquelle Peter Hancock a fait une remarque stimulante . Ma compréhension est que les lois ηη\eta viennent avec des types négatifs, c'est-à-dire. connecteurs dont les règles d'introduction sont inversibles. Pour …

18 lo.logic type-theory lambda-calculus proof-theory

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Peut-on prouver une faible normalisation du système F par induction sur un ordinal transfini

Une faible normalisation pour le calcul lambda typé simple peut être prouvée (Turing) par induction sur . Un calcul lambda étendu avec des récurseurs sur les nombres naturels (Gentzen) a une stratégie de normalisation faible par induction sur .ϵ 0ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 Qu'en est-il du système F (ou plus faible)? Existe-t-il une …

16 lo.logic type-theory lambda-calculus proof-theory normalization

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Pourquoi les constructivistes ne semblent pas trop se soucier de call / cc

Donc, il y a quelque temps, quelqu'un m'a d'abord dit que call / cc pouvait autoriser des objets de preuve pour des preuves classiques en implémentant la loi de Peirce. J'ai réfléchi au sujet récemment et je n'arrive pas à trouver un défaut. Cependant, je n'arrive pas vraiment à voir …

15 lo.logic type-theory lambda-calculus proof-theory constructive-mathematics

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La résolution propositionnelle est-elle un système de preuve complet?

Cette question concerne la logique propositionnelle et toutes les occurrences de «résolution» doivent être lues comme «résolution propositionnelle». Cette question est quelque chose d'extrêmement basique mais cela me dérange depuis un moment. Je vois des gens affirmer que la résolution propositionnelle est complète mais je vois aussi des gens affirmer …

15 lo.logic terminology proof-complexity proof-theory resolution

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Recherche d'articles et d'articles sur le Tarskian Möglichkeit

Contexte: les logiques à plusieurs valeurs de Łukasiewicz étaient conçues comme des logiques modales, et Łukasiewicz a donné une définition d' extension de l'opérateur modal: (qu'il attribue à Tarski).◊ A =rée f¬ A → A◊A=def¬A→A\Diamond A =_{def} \neg A \to A Cela donne une logique modale étrange, avec quelques théorèmes …

15 reference-request lo.logic proof-theory linear-logic modal-logic

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Recherche d'articles et d'articles sur les logiques sous-structurales modales

Je recherche des articles et des articles sur les logiques modales sous-structurelles - non pas sur la sémantique des modalités de logique linéaire, mais sur les logiques sous-structurelles augmentées d'opérateurs modaux standard, par exemple sous-structuraux K (quelque chose comme MALL avec opérateur de boîte, nécessité et règles K).

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Les réductions les plus intimes sont-elles perpétuelles dans le λ-calcul non typé?

(J'ai déjà posé cette question à MathOverflow, mais je n'ai obtenu aucune réponse.) Contexte Dans le calcul lambda non typé, un terme peut contenir de nombreux redex, et différents choix sur lesquels réduire peuvent produire des résultats extrêmement différents (par exemple ( λ x . y) ( ( λ x …

14 pl.programming-languages lambda-calculus proof-theory normalization

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Cohérence relative de l'AP et de certaines théories de types

Pour une théorie des types, par cohérence, je veux dire qu'elle a un type qui n'est pas habité. De la forte normalisation du cube lambda, il s'ensuit que le système FFF et le système FωFωF_\omega sont cohérents. Les types inductifs MLTT + ont également une preuve de normalisation. Cependant, ceux-ci …

14 type-theory proof-theory

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Preuve de Barendregt de réduction de sujet pour

J'ai trouvé un problème dans la preuve de réduction de sujet de Barendregt (Thm 4.2.5 des calculs Lambda avec types ). La dernière étape de la preuve (page 60), dit: "et donc par le lemme 4.1.19 (1), Γ,x:ρ⊢P:σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' . " Cependant, selon le lemme 4.1.19 (1), il devrait être …

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Que se passe-t-il si nous essayons d'extraire un témoin mais qu'il n'existe pas réellement à partir d'un terme de type existentiel?

Étant donné un terme t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))dans la théorie des types de Martin-Lof, quelle est la valeur de w(t(0)), où west l'opérateur qui extrait le témoin d'un terme de type existentiel?

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Références aux langages de programmation basés sur des logiques conditionnelles

Les logiques conditionnelles sont des logiques qui augmentent l'implication logique traditionnelle avec des opérateurs modaux correspondant à d'autres notions de condition (par exemple, le conditionnel causal lit " A provoque" B ", ou conditionnement probabiliste" A | B ", qui se lit" A donné B ").UNE□→ BUNE◻→BA\; \square\!\!\!\!\to BUNEUNEAA | …

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