Recherche d'articles et d'articles sur le Tarskian Möglichkeit

Contexte: les logiques à plusieurs valeurs de Łukasiewicz étaient conçues comme des logiques modales, et Łukasiewicz a donné une définition d' extension de l'opérateur modal: (qu'il attribue à Tarski).$\Diamond A =_{def} \neg A \to A$

Cela donne une logique modale étrange, avec quelques théorèmes paradoxaux, sinon apparemment absurdes, notamment . Remplacez par pour voir pourquoi il a été relégué à une note de bas de page dans l'histoire de la logique modale.¬ A $(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)$$\neg A$$B$

Cependant, j'ai réalisé qu'il est moins absurde lorsque cette définition d'un opérateur de possibilité est appliquée à la logique linéaire et à d'autres logiques sous-structurelles. J'ai un entretien informel à ce sujet au début du mois. Un lien vers la conférence se trouve à http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf

(L'une des raisons pour lesquelles j'ai posé des questions sur les logiques modales sous-structurelles était de comparer l'expressivité de ces logiques à l'utilisation de cet opérateur.)

Quoi qu'il en soit, le seul travail non critique auquel j'ai trouvé une référence est une conférence d'A. Turquette, "A generalization of Tarski's Möglichkeit" à la Conférence annuelle 1997 de l'Association australasienne pour la logique. L'extrait est dans la BSL 4 (4), http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps Fondamentalement Turquette suggéré des applications dans -Évaluées logiques pour systèmes -state. (Je n'ai pas pu obtenir de notes, diapositives ou autre contenu de cet exposé, j'apprécierais donc d'avoir des nouvelles de quiconque a plus d'informations.)$m$$m$

Quelqu'un ici est-il au courant d'autres articles ou articles à ce sujet?

(Je n'ai aucune application pour cela, mais je trouve les propriétés suffisamment intéressantes pour mériter un article.)

Rob, je ne savais pas que cela s'appelait le Tarskian Möglichkeit, mais Martin Escardo et moi avons étudié cet opérateur (A -> B) -> A, dans le cas plus général où la fausseté est une formule arbitraire B, pour le passé quelques années, principalement en relation avec les interprétations computationnelles des théorèmes classiques. Si nous laissons B être fixé, alors nous définissons

JA = (A -> B) -> A

Il est facile de montrer qu'il s'agit d'une monade forte. Nous l'appelons la «monade de sélection» ou la «monade de Peirce», car JA -> A est la loi de Peirce. En fait, le théorème apparemment absurde que vous avez mentionné dans votre article est la pierre angulaire de nos travaux sur l'interprétation de principes inefficaces tels que le théorème de Tychonoff, par exemple. Jetez un œil à certains de nos articles, par exemple

Martín Escardó et Paulo Oliva. Jeux séquentiels et stratégies optimales. Actes de la Royal Society A, 467: 1519-1545, 2011.

Martín Escardó Paulo Oliva, traduction de The Pierce. Annals of Pure and Applied Logic, 163 (6): 681-692, 2012.

Ou d'autres trouvés sur nos pages Web: http://www.eecs.qmul.ac.uk/~pbo/

Tout article mentionnant des «fonctions de sélection» ou un «jeu» est lié à l'opérateur que vous demandez.

Je dois avertir que nous avons étudié cet opérateur dans le cadre d'une logique intuitoniste (minimale). Mais je trouve très intéressant que vous examiniez cela dans les paramètres plus raffinés (sous-structurels) de la logique linéaire et de la logique de Lukasiewicz.

Cordialement, Paulo.