Cas de systèmes linéaires solubles dans le temps presque linéaires

Soit un carré matrice réelle A et deux vecteurs x et b de longueur n , tels que A x = b . La résolution de x par élimination gaussienne standard donne une complexité globale de presque O ( n 3 ) . Cependant, il y a des cas où la résolution (ou ε résolution -environ) pour x Coûts O ( n log ρ n ) , tels que les systèmes où $n\times n$${\bf A}$${\bf x}$${\bf b}$$n$

$${\bf A}{\bf x}={\bf b}.$$ ${\bf x}$$O(n^3)$$\epsilon$${\bf x}$$O(n\log^\rho n)$${\bf A}$ est une matrice symétrique et dominante en diagonale (par exemple, un laplacien) [1].

Quelles autres familles de systèmes linéaires (c'est-à-dire les matrices) admettent des solutions temporelles linéaires (ou poly (n) non triviales)? Si nous considérons des champs finis au lieu de matrices réelles, y a-t-il des familles de matrices qui admettent des solutions temporelles presque linéaires?

[1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

$O(n \log n)$$a_{i,j} = a_{1,i+j-1 \bmod n}$

Toutes mes excuses si cela est trop insignifiant pour être mentionné ici.