Questions marquées «graph-theory»

La théorie des graphes est l'étude des graphes, des structures mathématiques utilisées pour modéliser les relations par paires entre les objets.

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Quels paramètres de graphique ne sont PAS concentrés sur des graphiques aléatoires?
Il est bien connu que de nombreux paramètres de graphique importants montrent une concentration (forte) sur des graphiques aléatoires, au moins dans une certaine plage de probabilité de bord. Quelques exemples typiques sont le nombre chromatique, la clique maximale, l'ensemble indépendant maximal, la correspondance maximale, le numéro de domination, le …
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La constante Cheeger
J'ai lu dans de nombreux articles que déterminer la constante de Cheeger d'un graphe est -hard. Cela semble être un théorème populaire, mais je n'ai jamais trouvé ni citation ni preuve pour cette affirmation. À qui dois-je donner du crédit? Dans un vieux document (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb. …
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Algorithmes d'approximation pour l'ensemble indépendant maximum sur des classes spéciales de graphiques
Nous savons que l'ensemble indépendant maximum (MIS) est difficile à estimer dans un facteur pour tout ϵ >n1−ϵn1−ϵn^{1-\epsilon} moins que P = NP. Quelles sont certaines classes spéciales de graphiques pour lesquelles de meilleurs algorithmes d'approximation sont connus?ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 Quels sont les graphes pour lesquels les algorithmes polynomiaux sont …
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Algorithmes d'espace de journalisation sur les graphiques avec une largeur d'arbre bornée
La largeur de l'arbre mesure la proximité d'un graphique avec un arbre. Il est difficile de calculer la largeur de l'arbre NP. L' algorithme d' approximation le plus connu atteint le facteur .O(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Le théorème de Courcelle stipule que toute propriété de graphes définissables en logique monadique du second ordre …
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Largeur de clique de presque Cographs
(J'ai posté cette question sur MathOverflow il y a deux semaines, mais jusqu'à présent sans réponse rigoureuse) J'ai une question sur les mesures de largeur de graphique des graphiques simples non dirigés. Il est bien connu que les cographes (graphes qui peuvent être construits par les opérations d'union et de …
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Flux électrique planaire exact
Considérons un réseau électrique modélisé comme un graphe planaire G, où chaque front représente une résistance de 1Ω. À quelle vitesse peut-on calculer la résistance effective exacte entre deux sommets en G? De manière équivalente, à quelle vitesse pouvons-nous calculer le courant exact circulant le long de chaque bord si …
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Y a-t-il un problème qui est facile pour le graphique cubique mais difficile pour les graphiques avec un degré maximum 3?
Les graphiques cubiques sont des graphiques où chaque sommet a un degré 3. Ils ont été largement étudiés et je suis conscient que plusieurs problèmes NP-difficiles restent NP-difficiles, même limités à des sous-classes de graphiques cubiques, mais certains deviennent plus faciles. Une superclasse de graphes cubiques est la classe de …
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Générer un labyrinthe de tower defense, alias Trouver les K nœuds les plus vitaux («interdiction par nœud») dans un quadrillage non pondéré
Dans un jeu de tower defense, vous avez une grille NxM avec un départ, une arrivée et un certain nombre de murs. Les ennemis empruntent le chemin le plus court du début à la fin sans passer par aucun mur (ils ne sont généralement pas contraints à la grille, mais …
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