Informatique théorique graph-algorithms

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Quand dit-on que deux algorithmes sont «similaires»?

Je ne travaille pas en théorie, mais mon travail nécessite de lire (et de comprendre) des articles théoriques de temps en temps. Une fois que j'ai compris un (ensemble de) résultats, je discute de ces résultats avec des gens avec qui je travaille, dont la plupart ne fonctionnent pas aussi …

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Rendre une décomposition d'arbre de largeur minimale maigre en temps polynomial

Comme on le sait, une décomposition arborescente d'un graphe est constituée d'un arbre avec un sac associé pour chaque sommet , ce qui satisfait les conditions suivantes:T T v ⊆ V ( G ) v ∈ V ( T )GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T) Chaque sommet du se produit dans …

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Trouver k chemins les plus courts avec l'algorithme d'Eppstein

J'essaie de comprendre comment fonctionne le graphique de chemin selon l'algorithme d'Eppstein dans cet article et comment je peux reconstruire les k chemins les plus courts de s à t avec la construction de tas correspondante H ( G )P(G)P(G)P(G)kkkssstttH(G)H(G)H(G) . Jusque là: contient tousbordslaissant un sommet v d'un graphe …

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Quel est le nom de ce type de problème de graphe orienté?

Prenez un graphe orienté où les bords sont décorés d'un nombre naturel. On veut l'ensemble de tous les chemins entre deux sommets et telle sorte que chaque bord successif du chemin soit décoré d'un nombre naturel supérieur au nombre naturel décorant le bord précédent.ggGPPPv1v1v_1v2v2v_2 Une application pour cela serait les …

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2FA complexité de l'état de k-Clique?

Sous une forme simple: Un automate fini bidirectionnel peut-il reconnaître des graphes en vertex contenant un triangle avec des états ?vvvo ( v3)o(v3)o(v^3) Détails D' un intérêt ici sont graphiques de -vertex codées en utilisant une séquence de bords, chaque bord étant une paire de sommets distincts de .vvv{ 0 …

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Étant donné un graphe libre

Le problème du kkk cycle est le suivant: Instance: Un graphe non orienté GGGavec nnn sommets et jusqu'à arêtes.(n2)(n2)n \choose 2 Question: Existe-t-il un (bon) kkk cycle dans GGG ? Contexte: Pour tout k fixe kkk, nous pouvons résoudre un cycle de 2k2k2k en temps O(n2)O(n2)O(n^2) . Raphael Yuster, Uri …

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Cette version dense de l'algorithme de Kruskal est-elle bien connue?

Il y a environ un an, un ami et moi avons pensé à un moyen d'implémenter l'algorithme de Kruskal pour des graphiques denses mieux que la limite habituelle O ( m logm )O(mJournal⁡m)O(m \log m)(sans supposer des arêtes pré-triées). Plus précisément, nous atteignons Θ ( n2)Θ(n2)\Theta(n^2) dans tous les cas, …

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Décomposition modulaire et largeur de clique

J'essaie de comprendre certains concepts sur la décomposition modulaire et les graphiques à largeur de clique . Dans cet article ("On P4-tidy graphs"), il y a une preuve de la façon de résoudre des problèmes d'optimisation comme le nombre de cliques ou le nombre chromatique en utilisant la décomposition modulaire. …

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Références pour la décomposition modulaire

Quels sont les bons papiers / livres pour mieux comprendre le pouvoir de la décomposition modulaire et ses propriétés? Je m'intéresse particulièrement aux aspects algorithmiques de la décomposition modulaire. J'ai entendu dire qu'il est possible de trouver une décomposition modulaire d'un graphe en temps linéaire. Existe-t-il un algorithme relativement simple …

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Super Mario coule dans NP?

Une extension classique du problème du débit maximal est le problème du "débit maximal dans le temps": on vous donne un digraphe, dont deux nœuds sont distingués comme source et puits, où chaque arc a deux paramètres, une capacité par -unité et un délai. Vous avez également un horizon de …

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Décompositions de graphes pour combiner les fonctions «locales» des étiquetages de sommets

∑X∏i j ∈ EF( xje, xj)∑X∏jej∈EF(Xje,Xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)maxX∏i j ∈ EF( xje, xj)maxX∏jej∈EF(Xje,Xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) Lorsque max ou sum est pris sur tous les étiquetages de , le produit est pris sur tous les bords pour un graphique et est une fonction arbitraire. Cette quantité est …

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Ajoutez une correspondance à un chemin hamiltonien pour réduire la distance maximale entre des paires de sommets données

Quelle est la complexité du problème suivant? Entrée : unchemin hamiltonienen K nHHHKnKnK_n un sous-ensemble de paires de sommetsR⊆[n]2R⊆[n]2R \subseteq [n]^2 un entier positif kkk Requête : existe-t-il un correspondant tel que pour chaque , ? (où G = ( [ n ] , M ∪ H ) )MMM(v,u)∈R(v,u)∈R(v,u) \in …

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Le problème de chemin le plus long est-il plus facile que le problème de chemin le plus long?

Le problème de chemin le plus long est NP-difficile. La preuve (typique?) Repose sur une réduction du problème du chemin hamiltonien (qui est NP-complet). Notez qu'ici, le chemin est considéré comme (nœud-) simple. Autrement dit, aucun sommet ne peut apparaître plus d'une fois dans le chemin. Évidemment, il est donc …

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Garanties théoriques pour les temps d'exécution des méthodes de propagation des croyances?

La propagation de la croyance s'est avérée être une méthode très puissante grâce à la recherche de modèles graphiques probabilistes. Cependant, je ne connais rien de BP comparable aux méthodes MCMC où nous pouvons avoir des schémas d'approximation randomisés entièrement polynomiaux (FPRAS) pour les problèmes # P-complets. Quelqu'un pourrait-il m'indiquer …

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Algorithmes exacts pour l'ensemble à dominante r sur les graphiques à largeur d'arbre bornée

Etant donné un graphe, , je veux trouver un optimal r -domination pour G . C'est, je veux un sous - ensemble S de V tel que tous les sommets de G sont à une distance d'au plus r de un sommet en S , tout en minimisant la taille …

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