Informatique théorique ds.algorithms

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Exemples d'algorithmes et de preuves qui semblent corrects, mais qui ne le sont pas

Dans mon cours d'introduction à la programmation, nous apprenons la méthode d'initialisation-maintenance-terminaison pour prouver qu'un algorithme fait ce que nous attendons de lui. Mais nous n'avons eu qu'à prouver qu'un algorithme déjà connu pour être correct est correct. On ne nous a jamais demandé de montrer qu'un algorithme n'est pas …

15 ds.algorithms proofs

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Décider si un intervalle contient un nombre premier

Quelle est la complexité de décider si un intervalle des nombres naturels contient un nombre premier? Une variante du tamis d'Ératosthène donne un algorithme O~(L)O~(L)\tilde O(L) , où LLL est la longueur de l'intervalle et ∼∼\sim cache les facteurs poly-logarithmiques au point de départ de l'intervalle; pouvons-nous faire mieux (en …

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Complexité du circuit OR d'un opérateur linéaire dense

Considérez le modèle de circuit monotone simple suivant: chaque porte est juste un OU binaire. Quelle est la complexité d'une fonction f ( x ) = A xf(x)=Axf(x)=Ax où AAA est une matrice booléenne n × nn×nn \times n avec O ( n )O(n)O(n) 0? Peut-il être calculé par des …

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Des problèmes non triviaux résolubles en temps constant?

Le temps constant est la complexité absolue la plus basse. On peut se demander: y a-t-il quelque chose de non trivial qui peut être calculé en temps constant? Si nous nous en tenons au modèle de la machine de Turing, alors peu de choses peuvent être faites, car la réponse …

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Tri à l'aide de piles en lecture seule

Considérez le paramètre suivant: on nous donne une pile qui contient n éléments.sssnnn nous pouvons utiliser un nombre constant de piles supplémentaires.O(1)O(1)O(1) nous pouvons appliquer les opérations suivantes sur ces piles: vérifier si une pile est vide, comparer les éléments supérieurs de deux piles, supprimer l'élément supérieur d'une pile, imprimer …

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L'équivalence eta pour les fonctions est-elle compatible avec l'opération seq de Haskell?

Lemme: En supposant une équivalence éta, nous avons cela (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Preuve: ⊥ = (\x -> ⊥ x)par eta-équivalence, et (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)par réduction sous lambda. Le rapport Haskell 2010, section 6.2 spécifie la seqfonction par deux équations: …

14 domain-theory haskell extensionality cc.complexity-theory counting-complexity fl.formal-languages automata-theory cc.complexity-theory arithmetic-circuits it.information-theory shannon-entropy graph-theory pr.probability graph-theory approximation-algorithms approximation-hardness multicommodity-flow cc.complexity-theory ds.algorithms np-hardness polynomial-time dynamic-programming lo.logic terminology

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Compromis de l'approximation de l'espace

Dans leur article Approximate Distance Oracles , Thorup et Zwick ont montré que pour tout graphique non orienté pondéré, il est possible de construire une structure de données de taille qui peut renvoyer une ( 2 k - 1 ) approximative distance entre n'importe quelle paire de sommets dans le …

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Le plus petit ensemble non inclus dans une collection d'ensembles

Etant donné que l' entrée d' un nombre entier et un ensemble S d'ensembles d'éléments de { 1 , . . . , N } , quelle est la complexité de trouver un ensemble T d'éléments de { 1 , . . . , n } tel que T a …

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Classe de complexité associée à une recherche exhaustive

Quelle est la classe de complexité associée aux algorithmes de recherche exhaustifs? (Si il y en a un) Est-ce NP ou PSPACE? Existe-t-il des modèles de calcul restreints capturant la classe d'algorithmes de recherche exhaustifs similaires aux modèles de programmation gourmande et dynamique?

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Accélération des avancées algorithmiques par rapport au matériel

Je me souviens avoir vu une étude ou un article il y a quelque temps affirmant que la plupart des accélérations observées dans les programmes informatiques au cours des dernières décennies provenaient de meilleurs algorithmes plutôt que de matériel plus rapide. Quelqu'un connaît-il l'étude ou l'article?

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Un paramètre de graphique éventuellement lié à la largeur d'arbre

Je m'intéresse aux graphiques sur sommets qui peuvent être produits via le processus suivant.nnn Commençons par un graphe arbitraire sur k ≤ n sommets. Étiquetez tous les sommets de G comme inutilisés .GgGk≤nk≤nk\le nGgG Produire un nouveau graphe en ajoutant un nouveau sommet v , qui est relié à un …

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Un écart d'intégralité nul implique-t-il un écart de dualité nul pour certains problèmes?

Nous savons que si l'écart entre les valeurs d'un programme entier et son dual (le "gap de dualité") est nul, alors les relaxations de programmation linéaire du programme entier et le dual de la relaxation admettent toutes deux des solutions intégrales (intégrité nulle) écart"). Je veux savoir si l'inverse tient, …

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Algorithme exact pour le problème d'étiquetage des bords dans DAG

J'implémente un système dont une partie nécessite de l'aide. Je le conçois donc comme un problème de graphe pour le rendre indépendant du domaine. Problème: On nous donne un graphe acyclique dirigé . Sans perte de généralité, supposons que G a exactement un sommet source s et exactement un sommet …

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Séparation d'un polyèdre prétraité et d'un plan

J'ai de la difficulté à comprendre une étape dans le document de Dobkin et Kirkpatrick sur la séparation des polyèdres. J'essaie de comprendre cette version: http://www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf Il soutient qu'après avoir connu la meilleure séparation de et S , réalisée par r i et s i , nous pouvons trouver la …

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Etude théorique des méthodes de descente coordonnée

Je prépare du matériel de cours sur l'heuristique pour l'optimisation et j'ai étudié les méthodes de descente de coordonnées. Le réglage est ici une fonction multivariée que vous souhaitez optimiser. f a la propriété qui se limite à une seule variable, il est facile à optimiser. Ainsi, la descente de …

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