Compromis de l'approximation de l'espace

Dans leur article Approximate Distance Oracles , Thorup et Zwick ont montré que pour tout graphique non orienté pondéré, il est possible de construire une structure de données de taille qui peut renvoyer une approximative distance entre n'importe quelle paire de sommets dans le graphique. $O(k n^{1+1/k})$ $(2k-1)$

À un niveau fondamental, cette construction réalise un compromis d'approximation d'espace --- on peut réduire les exigences d'espace au prix d'une "qualité" inférieure de la solution.

Quels autres problèmes de graphe présentent un tel compromis entre espace et approximation?

Je m'intéresse au cas des graphes statiques et dynamiques, pondérés et non pondérés, non orientés et dirigés.

Merci.

— Rachit
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Le compromis signifie généralement une limite inférieure: si vous réduisez une chose, alors l'autre doit être plus grande. Voulez-vous un résultat de limite supérieure (comme dans votre exemple) ou un résultat de limite inférieure?

— Yoshio Okamoto

@YoshioOkamoto - Une limite supérieure peut "réaliser" un compromis --- une limite supérieure peut ne pas signifier que le compromis est essentiel (qui est une question de limite inférieure), mais elle peut le faire. Est-ce correct? Indépendamment de cela, je m'intéresse à la fois aux limites inférieures et supérieures.

— Rachit

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cette recherche semble être active dans un sens plus appliqué que celui théorique que vous mentionnez (c.-à-d. oracles, etc.) avec des algorithmes de "streaming de données" qui tentent de travailler avec de très grandes données à travers des "fenêtres coulissantes", avec de nombreux algorithmes de graphe pris en compte, mais cela est en effet relativement nouveau / récent, s'inscrivant dans les axes de recherche «big data» .

Algorithmes de compromis dans les modèles de streaming , Andrea Ribichini, p7:

Nous avons conçu plusieurs algorithmes pour les problèmes de graphes fondamentaux dans le modèle W-Stream, y compris les composants connectés, l'arbre couvrant minimum, les composants biconnectés et les chemins les plus courts à source unique. À notre connaissance, nos algorithmes sont les premiers à permettre un compromis efficace entre l'espace et les passes pour de tels problèmes dans un cadre de diffusion de données.

cette référence comprend d'autres références / enquêtes qui pourraient être utiles.

Malgré les lourdes restrictions imposées par le modèle [streaming classique], un grand succès a été obtenu pour plusieurs problèmes de croquis de données et de statistiques, pour lesquels un nombre constant de passes et de mémoire de travail polylogarithmique ont été suffisamment prouvés pour trouver des solutions approximatives (voir [4, 16, 17] et les bibliographies détaillées dans [7, 29]).

aussi:

Échange d'espace contre des passes dans les problèmes de streaming de graphiques Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Andrea Ribichini

— vzn
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