Informatique théorique cc.complexity-theory

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Problèmes décidables «naturels» connus pour ne pas être en NP.

Chaque fois que j'enseigne la NP-Complétude, les étudiants demandent "y a-t-il des problèmes connus pour ne pas appartenir à NP?" Comment répondriez-vous? Je leur donne généralement un problème indécidable à titre d'exemple, mais cela ne tourne souvent pas bien: (a) si je leur donne le problème de l'arrêt, ils pensent …

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Relation entre paramètre fixe et algorithme d'approximation

Les paramètres fixes et l'approximation sont des approches totalement différentes pour résoudre des problèmes difficiles. Ils ont une motivation différente. L'approximation recherche un résultat plus rapide avec une solution approximative. Le paramètre fixe recherche une solution exacte avec une complexité temporelle en termes d'exponentielle ou une fonction de k et …

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Le problème coNP-complete a-t-il un certificat de taille sous-exponentielle?

En supposant que NP! = CoNP, il n'y a pas de certificat de taille polynomiale pour un problème coNP-complet. Mais qu'en est-il du certificat de taille sous-exponentielle? En particulier pour coSAT, existe-t-il une preuve de taille sous-exponentielle pour prouver qu'une formule n'est pas satisfaisante? Sinon, quelle est la preuve négative? …

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Quelle est la complexité du calcul des codes libres de préfixe optimaux, lorsque les fréquences sont similaires?

Il est bien connu qu'il existe un algorithme optimal dans le pire des cas pour calculer le code Huffman dans le temps θ ( n lgn )θ(nlg⁡n)\theta(n\lg n) . Ceci est amélioré de deux manières orthogonales: Des codes libres de préfixe optimaux peuvent être calculés plus rapidement si l'ensemble de …

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Dureté des problèmes FPT

Vertex Cover peut être facilement réduit en jeu indépendant et vice versa. Cependant, dans un contexte de complexité paramétrée, l'ensemble indépendant est plus difficile que Vertex Cover. Un noyau avec sommets existe pour Vertex Cover, mais Independent Set est W 1 hard.2k2k2k Comment la nature de l'ensemble indépendant change-t-elle dans …

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Quelles langues ont été trafiquées avec succès par cryptographie?

Une observation associée à la cryptographie asymétrique est que certaines fonctions sont (supposées être) faciles à exécuter dans une direction mais difficiles à inverser. De plus, s'il existe des informations de «trappe» qui permettent de calculer rapidement l'opération inverse, le problème devient un candidat pour un schéma de cryptographie à …

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Le problème du carré magique à moitié rempli est-il complet?

Voici le problème: Nous avons un carré avec des nombres de 1..N dans certaines cellules. Il est nécessaire de déterminer s'il peut être complété par un carré magique. Exemples: 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ …

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Classes de graphiques avec cycle hamiltonien facile mais TSP NP-dur

Le problème du cycle hamiltonien (HC) consiste à trouver un cycle passant par tous les sommets d'un graphe non orienté donné. Le problème des vendeurs ambulants (TSP) consiste à trouver un cycle qui passe par tous les sommets d'un graphique pondéré sur les bords et minimise la distance totale mesurée …

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L a-t-il une définition en termes de circuits?

De nombreuses classes de complexité définies avec les machines de Turing ont des définitions en termes de circuits uniformes. Par exemple, P peut également être défini en utilisant des circuits de taille polynomiale uniforme, et de même BPP, NP, BQP, etc. peuvent être définis avec des circuits uniformes. Existe-t-il donc …

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Caractérisation de la complexité du circuit pour DLogTime et NLogTime

DLogTimeDLogTime\mathsf{DLogTime} etNLogTimeNLogTime\mathsf{NLogTime} sont deux des classes de complexité les plus petites que nous ayons. (Notez que la hiérarchie temporelle logarithmiqueLHLH\mathsf{LH} est égale àAC0AC0\mathsf{AC}^0 et ce sont les deux premiers niveaux deLHLH\mathsf{LH} ). Après avoir lu cette question , je deviens curieux de voir si la séparation entre ces deux classes …

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Puissance de calcul des réseaux de neurones?

Supposons que nous ayons un réseau de neurones à rétroaction simple couche avec k entrées et une sortie. Il calcule une fonction à partir de , il est assez facile de voir que cela a au moins la même puissance de calcul que A C 0 . Juste pour le …

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Évaluer la multilinéarisation d'un circuit arithmétique?

Soit p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) un polynôme à plusieurs variables avec des coefficients sur un champ FFF . Le multilinearization de ppp , noté p , est le résultat du remplacement de façon répétée chaque x ; d i avec d > 1 par x i . Le résultat est évidemment un polynôme …

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Le problème de reconnaissance à 3 sphères est-il NP-complet?

On sait que déterminer si une variété triangulée donnée est ou non une sphère 3 est en NP, via les travaux de Saul Schleimer en 2004: "La reconnaissance de la sphère réside dans NP" arXiv: math / 0407047v1 [math.GT] . Je me demande si cela a été établi pour être …

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Multipartite Communication complexité de "Set Partition problem"

Dans une application que j'envisage, j'ai besoin de connaître la complexité de communication du problème suivant: Étant donné , soit S l'ensemble des entiers de 1 à n . Alice, Bob, Carol et chacun reçoit un sous - ensemble de S , notée A , B et C , respectivement. …

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Le nombre d'adhérents des témoins pour chaque langue NP est-il déjà connu?

La question m'est venue à l'esprit lorsque j'ai obtenu la réponse de Dana Moshkovitz à un autre sujet . Soit un langage NP , et soit la relation NP respective . Nous savons qu'il existe un polynôme tel que:LLLRLRLR_Lppp ∀x∈L,,∃w∈0,1p(|x|)(x,w)∈RL∀X∈L,,∃w∈0,1p(|X|)(X,w)∈RL\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) …

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