Multipartite Communication complexité de "Set Partition problem"

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Dans une application que j'envisage, j'ai besoin de connaître la complexité de communication du problème suivant:

Étant donné , soit l'ensemble des entiers de à . Alice, Bob, Carol et chacun reçoit un sous - ensemble de , notée , et , respectivement. Ils veulent vérifier si , et forment une partition de , par exemple, ils sont disjoints et leur union est . $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$

Je suis particulièrement intéressé par le cas de 3 parties mais d'autres cas seraient également intéressants. Notez que pour le cas de 2 parties, le problème est équivalent au problème d'EGALITE donc il a borne inférieure pour les protocoles déterministes mais borne supérieure pour les protocoles randomisés. $\Omega(n)$ $O(\log n)$

Ma question est de savoir si ce problème est connu auparavant. Si vous connaissez des problèmes qui pourraient être liés, je serais également intéressé de le savoir.

cc.complexity-theory communication-complexity

— Danu
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Une borne inférieure linéaire sur CC déterministe suit en fixant l'un des ensembles comme étant vide.

Pour une borne supérieure logarithmique randomisée, notons d'abord que ce problème peut être réduit au problème demandant si la somme de trois nombres à $3n$ bits est exactement $2^{3n}-1$ . Celui-ci peut être résolu dans une communication aléatoire $O(\log n)$ par les joueurs opérant avec un nombre premier $O(\log n)$ aléatoire .

— Noam
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Ne pouvez-vous pas utiliser à la place des nombres de

bits et obtenir un algorithme qui fonctionne également dans un modèle de streaming? Pour que cela fonctionne, vous devez également vérifier que le nombre total d'articles est correct, mais c'est facile à faire. Porte détruit ceux, donc la somme de

puissances de deux est égale à

si et seulement s'il y a exactement une copie de chaque puissance de deux.

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$

— Warren Schudy

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J'examine une question légèrement différente, qui semble liée. Quelle serait une bonne référence pour des détails sur la limite supérieure aléatoire dans la réponse ci-dessus?

— Keren
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vous devriez peut-être poster une autre question?

— Suresh Venkat

Pour la réponse à mon problème, vous pouvez regarder le protocole randomisé pour résoudre le problème d'égalité pour vous faire une idée. Par exemple, l'exemple 3.5 dans le livre de Nissan-Kushilevitz. L'idée principale est d'utiliser les empreintes digitales, je suppose.

— Danu