Informatique théorique automated-theorem-proving

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Si P = NP, pourrions-nous obtenir des preuves de la conjecture de Goldbach, etc.?

Ceci est une question naïve, de mon expertise; excuses à l'avance. La conjecture de Goldbach et de nombreuses autres questions non résolues en mathématiques peuvent être écrites sous forme de formules courtes dans le calcul des prédicats. Par exemple, le document de Cook "Les ordinateurs peuvent-ils découvrir systématiquement des preuves …

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Existe-t-il un système de preuve automatisé raisonnable pour les théorèmes TCS?

Supposons que je veuille formaliser la preuve de Turing concernant le problème d'arrêt pour qu'une machine puisse le vérifier. Certains des systèmes de démonstration de théorèmes automatisés bien connus incluent Mizar, Coq et HOL4. J'ai téléchargé et expérimenté avec Coq, mais il n'a pas de bibliothèque pour les machines Turing. …

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Théorème automatisé prouvant en logique linéaire

La démonstration automatique de théorèmes et la recherche de preuves sont-elles plus faciles dans les logiques sous-structurelles linéaires et autres propositions qui manquent de contraction? Où puis-je en savoir plus sur la démonstration automatique du théorème dans ces logiques et le rôle de la contraction dans la recherche de preuves?

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Pourquoi est-il si difficile pour un ordinateur de prouver quelque chose?

Cela peut être considéré comme une question stupide. Je ne suis pas majeur en informatique (et je ne suis pas encore majeur en mathématiques non plus), alors veuillez m'excuser si vous pensez que les questions suivantes présentent des hypothèses erronées majeures. Bien qu'il soit prévu d'officialiser le dernier théorème de …

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Comment déterminer si une preuve nécessite des «techniques de raisonnement d'ordre supérieur»?

La question: Supposons que j'ai une spécification d'un problème composé d'axiomes et d'un but (c'est-à-dire que le problème de preuve associé est de savoir si le but est satisfaisable étant donné tous les axiomes). Supposons également que le problème ne contienne aucune incohérence / contradiction entre les axiomes. Existe-t-il un …

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Créations logiques pour un système imprédicatif dans une méta-théorie prédicative

Les relations logiques pour les langages imprédicatifs comme le système F semblent s'appuyer de manière critique sur l'imprédicativité de la logique ambiante. Plus précisément, l'interprétation du forall-type sera définie en termes de toutes les relations typées. Dans un système imprédicatif (comme CiC / Coq) c'est bien, mais cela semble impossible …

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Quelles sont les propriétés pratiquement calculables des systèmes de transition étiquetés?

J'ai trouvé que les systèmes de transition étiquetés sont un bon modèle pour mon application, à savoir qu'il existe un article sur la modélisation des cas d'utilisation à l'aide de LTS. La question est, que peut-on facilement prouver sur les LTS? Je voudrais réutiliser les solutions existantes pour voir si …

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État de l'art pour la classe monadique?

La logique monadique du premier ordre, également connue sous le nom de classe monadique du problème de décision, est l'endroit où tous les prédicats prennent un argument. Il a été démontré qu'il est décidable par Ackermann et est NEXPTIME complet . Cependant, des problèmes comme SAT et SMT ont des …

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Quel paradigme de démonstration automatisée de théorèmes convient à la formalisation de style Principia Mathematica?

Je suis en possession d'un livre qui, inspiré des Principia Mathematica (PM) de Russell et du positivisme logique, tente de formaliser un domaine spécifique en déterminant des axiomes et en déduisant des théorèmes. En bref, il tente de faire pour son domaine ce que PM a tenté de faire pour …

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Preuves trouvées par ordinateur

En 1996, un problème ouvert de longue date a été résolu par un ordinateur; à savoir que l' algèbre de Robbins et l'algèbre booléenne sont les mêmes. La preuve a été trouvée par un prouveur de théorème automatisé. De plus, la preuve connue du théorème des quatre couleurs contient des …

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Existe-t-il des procédures de semi-décision pour cette théorie?

J'ai la théorie typée suivante |- 1_X : X -> X f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B) avec des équations pour tous les termes: f : A -> …

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Pourquoi le vérificateur d'épreuves est-il requis dans le code de transport d'épreuves

Dans le document PLDI 98 classique de Necula, "La conception et la mise en œuvre d'un compilateur de certification", le vérificateur de haut niveau utilise: VCGen pour générer des conditions de vérification (prédicats de sécurité) Prouveur de théorème logique du premier ordre pour prouver les conditions Vérificateur d'épreuves LF pour …

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Satisfiabilité de premier ordre qui n'a pas de modèles finis

Nous savons par le théorème de Church que la détermination de la satisfiabilité du premier ordre est indécidable en général, mais il existe plusieurs techniques que nous pouvons utiliser pour déterminer la satisfiabilité du premier ordre. Le plus évident est de rechercher un modèle fini. Cependant, il existe un certain …

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La théorie des types de Martin-Löf conduira-t-elle à une plus grande capacité à écrire du code prouvablement correct?

Cet article fait référence à l' isomorphisme de Curry-Howard et à la théorie des types de Martin-Löf . La publication revendique une future «unification» entre le langage descriptif des mathématiques et le langage opérationnel de la programmation informatique. Mes questions sont: Ces idées conduiront-elles à une meilleure capacité (à travers …

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