État de l'art pour la classe monadique?

La logique monadique du premier ordre, également connue sous le nom de classe monadique du problème de décision, est l'endroit où tous les prédicats prennent un argument. Il a été démontré qu'il est décidable par Ackermann et est NEXPTIME complet .

Cependant, des problèmes comme SAT et SMT ont des algorithmes rapides pour les résoudre, malgré les limites théoriques.

Je me demande, y a-t-il des recherches analogues à SAT / SMT pour la logique monadique du premier ordre? Quel est «l'état de l'art» dans ce cas, et existe-t-il des algorithmes efficaces dans la pratique, même s'ils atteignent les limites théoriques dans le pire des cas?

J'ai trouvé des signes qu'une telle procédure de décision a été mise en œuvre dans le prouveur de théorème (à usage général) SPASS .

Voir en particulier la thèse d'Ann-Christin Knoll, On Resolution Decision Procedures for the Monadic Fragment and Guarded Negation Fragment. Cela implémente ce que vous voulez, mais je n'ai pas pu trouver l'implémentation en ligne.

Dans un article du LICS de 1993, Bachmair, Ganzinger et Waldmann ont montré que les contraintes d'ensemble sont équivalentes à la FOL monadique, dans les contraintes d'ensemble sont la classe monadique . Si la mémoire est bonne, les contraintes de jeu sont équivalentes aux grammaires d'arbre normales, donc la plupart des algorithmes développés là devraient également être portés en FOL monadique.

Je ne connais pas bien le domaine, mais les contraintes de jeu et les grammaires d'arbre régulières ont été largement utilisées dans l'analyse de programme, donc il devrait y avoir du travail sur des algorithmes pratiques pour eux.