Informatique théorique

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Complexité du circuit de la fonction majoritaire

Soit la fonction majoritaire, c'est-à-dire f ( x ) = 1 si et seulement si ∑ n i = 1 x i > n / 2 . Je me demandais s'il y avait une preuve simple du fait suivant (par «simple», je veux dire ne pas compter sur la méthode …

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Quelles seraient les conséquences de PH = PSPACE?

Une question récente (voir les conséquences de NP = PSPACE ) a demandé des conséquences "désagréables" de . Les réponses liste assez peu de conséquences de l' effondrement, y compris N P = c o N P et d' autres, en fournissant beaucoup de raisons de croire N P ≠ …

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Partition en graphiques d'intervalle

Supposons qu'il existe un graphique . Je veux tester si peut être partitionné en deux ensembles disjoints et telle sorte que les sous-graphes induits par et sont des graphiques d'intervalle d'unité.G = ( V, E)g=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 Je connais la complétude NP de la détermination des nombres d'intervalles mais le problème ci-dessus …

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La somme des sous-ensembles DAG est-elle approximable?

On nous donne un graphe acyclique dirigé G = ( V, E)g=(V,E)G=(V,E) avec un nombre associé à chaque sommet ( ), et un nombre cible .g: V→ Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈ NT∈NT\in \mathbb{N} Le problème de somme de sous-ensemble DAG (peut exister sous un nom différent, une référence sera excellente) demande s'il …

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Résultats intéressants dans TCS facilement explicables aux programmeurs sans formation technique

Supposons que vous rencontriez des programmeurs qui ont suivi des cours de programmation professionnelle (/ auto-réflexion) mais n'ont pas étudié les mathématiques de niveau universitaire. Afin de leur montrer la beauté de TCS, j'aimerais rassembler de bons résultats / questions ouvertes provenant de TCS qui peuvent facilement être expliquées. Un …

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La limite des langues dures peut-elle être facile?

Les éléments suivants peuvent-ils tous tenir simultanément? LsLsL_s est contenu dansLs+1Ls+1L_{s+1} pour tous les entiers positifssss . { 0 , 1 }L=⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s est la langue de tous les mots finis sur .{0,1}{0,1}\{0,1\} Il y a une classe de complexité et une notion de réduction appropriée pour telle …

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Qu'est-ce que l'informatique théorique?

Qu'est-ce que l'informatique théorique exactement? Apprend-il à coder dans différents langages et à créer des applications sur des plateformes? Ou pense-t-il simplement à des algorithmes de plus en plus rapides afin que vous puissiez réaliser une tâche plus efficacement par les ordinateurs? Ou s'agit-il de programmer et de penser à …

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Quantité minimale de couleurs empêchant un sous-triangle équilatéral uniformément coloré

dans le Bundeswettberweb Infomatik 2010/2011, il y avait un problème intéressant: Pour fixe , trouver un k minimal et une carte φ : { ( i , j ) | i ≤ j ≤ n } → { 1 , … , k } , de sorte qu'il n'y a …

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Complexité du calcul d'un mineur le plus dense

Considérez le problème suivant. Entrée: Un graphique non orienté . Sortie: Un graphique H qui est un mineur de G avec la densité de bord la plus élevée parmi tous les mineurs de G , c'est-à-dire avec le rapport le plus élevé | E ( H ) | / | …

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Jeu d'arc à rétroaction transitive (TFAS): NP-complet?

Il y a quelque temps, j'ai publié une demande de référence pour les problèmes de graphe où nous voulons trouver une partition à 2 des bords où les deux ensembles remplissent une propriété sans rapport avec leur cardinalité. J'essayais de prouver que le problème suivant est NP-difficile: Étant donné un …

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Calcul de la longueur d'entrée sur une machine de Turing à une bande

À propos de cette question, je me suis demandé: quelle est la complexité temporelle pour une machine de Turing à une seule bande et à une seule tête pour calculer la longueur de son entrée? Pour être précis, disons que l'alphabet de la bande est {0,1,b}{0,1,b}\{0,1,b\} , l'entrée est une …

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Quelle est la complexité pour vérifier si une matrice est diagonalisable?

Soit une matrice A avec des entrées rationnelles. Quelle est la complexité de vérifier que A est diagonalisable?n × nn×nn\times nUNEUNEAUNEUNEA Je soupçonne que cela peut être fait en P, mais je ne connais aucune référence. Cependant, une question plus intéressante est: existe-t-il une meilleure classe de complexité pour capturer …

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Fonctions unidirectionnelles par rapport à diverses limites de ressources

De manière informelle, les fonctions unidirectionnelles sont définies par rapport aux algorithmes PTIME. Ils sont calculables en temps polynomial mais non inversibles en temps polynomial moyen. L'existence de telles fonctions est un problème ouvert important en informatique théorique. Je m'intéresse aux fonctions unidirectionnelles (pas nécessairement pour les applications cryptographiques) définies …

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Dureté des fonctions booléennes bruyantes

Soit une fonction booléenne de n variables booléennes. Soit g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) la valeur attendue de f ( y ) lorsque y est obtenu à partir de x en inversant chaque coordonnée avec la probabilité ϵ / 2 .fffnnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) …

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Continuation passant la transformation des fonctions binaires

Rappelons la transformation de passage de continuation (transformée CPS) qui prend à β A : = R R A (où R est fixe) et f : A → B à β f : β A → β B défini par βUNEUNEAβUNE : = RRUNEβUNE:=RRUNE\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}RRRF: A → BF:UNE→Bf …

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