Continuation passant la transformation des fonctions binaires

Rappelons la transformation de passage de continuation (transformée CPS) qui prend à (où est fixe) et à défini par $A$ $\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}$ $R$ $f : A \to B$ $\beta f : \beta A \to \beta B$ En fait, nous avons lamonade de continuationavec l'unité définie par

β F κ r : = κ (r \circ F) .

$\beta \, f \, \kappa \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (r \circ f).$

η_{A} : A \to β A

$\eta_A : A \to \beta A$

et la multiplication

définie par

η_{UNE} X : = λ r . r X

$\eta_A x \mathrel{{:}{=}} \lambda r . r \, x$

μ_{A} : β (β A) \to β A

$\mu_A : \beta (\beta A) \to \beta A$

μ_{UNE} K r : = K (λ F . F r) .

$\mu_A \, K \, r \mathrel{{:}{=}} K (\lambda f . f \, r).$

Maintenant , nous allons réfléchir à la façon dont nous pouvons transformer un binaire carte , par exemple, nous voulons . On arrive rapidement avec $f : A \to B \to C$ $\gamma f : \beta A \to \beta B \to \beta C$ Cela est également logique du point de vue de la programmation.

γ F κ ν r : = κ (λ X . β (F X) ν r) .

$\gamma \, f \, \kappa \, \nu \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (\lambda x . \beta (f x) \nu r).$

Voici ma question: y a-t-il une raison plus profonde pour , autre que le fait qu'il semble juste du point de vue de la programmation? Par exemple, y a-t-il une raison théorique ou autre «théorique» pour penser que un sens? Par exemple, pouvons-nous faire cuire de la monade de manière systématique? $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$

Je cherche un aperçu des transformations CPS des fonctions -ary. $n$

— Andrej Bauer
source

Cherchez-vous quelque chose au-delà de Haskell liftM2ou des généralisations Applicative? Vous pouvez dériver une version n-aire de ce que vous décrivez (dans un langage qui vous permet de parler des fonctions polymorphes n-aire) directement à partir de la structure applicative de continuation.

— copumpkin

Je sais écrire ces généralisations, je veux savoir pourquoi elles sont comme ça. Les théoriciens des catégories comprendront ce que je demande.

— Andrej Bauer

Hmm, merci d'avoir souligné Applicative. Il a liftA2qui est mon

, voir hackage.haskell.org/packages/archive/base/4.2.0.0/doc/html/…

γ

$\gamma$

— Andrej Bauer

Oui, cela liftA2faisait partie de ce que je proposais. La notion de "parenthèse idiomatique" (se (| f x y z ... |)traduit par pure f <*> x <*> y <*> z <*> ...) de Applicativesemble être le moyen systématique d'obtenir la forme n-aire de votre question. Je connais le CT, mais il m'a semblé plus simple d'en parler en termes de programmation standard. Si vous ne l'aviez pas rencontré Applicativeauparavant, vous voudrez peut-être examiner les foncteurs monoïdes laxistes (bien que la déclaration de Haskell à ce sujet <*>implique également des exponentielles). Quoi qu'il en soit, je n'ai pas de réponse pour vous mais j'essayais de mieux comprendre où vous vouliez en venir :)

— copumpkin

La thèse de Hayo Thielecke porte sur la structure catégorielle du CPS. Peut-être que la réponse se trouve là ou dans ses autres publications. cs.bham.ac.uk/~hxt/research/hayo-thielecke-publications.shtml

— Dave Clarke

~~ A * ~~ B | - ~~ (A * B)

\neg \neg UNE \otimes \neg \neg B ⟶ \neg \neg (UNE \otimes B)

$\neg\neg A \otimes \neg\neg B \longrightarrow \neg\neg(A \otimes B)$

$\kappa\wedge$ $\epsilon$

— Noam Zeilberger
source

Augmenter la réponse de Noam:

$f : A \to B \to C$ $uncurry( f) : A \times B \to C$ $T$ $dblstr : T A \times T B \to T (A\times B)$

$T A \times T B \xrightarrow {dblstr} T(A\times B) \xrightarrow{uncurry(f)} TC$

If we instantiate this to the continuation monad, we obtain your construction.

Généralisation à $n$ -variables, the following should work (I didn't check all the details through).

Une fois que nous avons choisi une permutation $\pi$ plus de $n$ , nous avons un $\pi$ -morphisme de force $str_{\pi} : T A_1 \times \cdots \times T A_n \to T(A_1 \times \cdots \times A_n)$ . (Les lois de la monade devraient garantir que la façon dont nous associons cette permutation importe peu.) Par conséquent, pour chaque $n$ morphisme -ary $f : A_1 \times \cdots \times A_n \to C$ , on peut construire: $\gamma f : TA_1 \times \cdots \times TA_n \xrightarrow{str_{\pi}} T(A_1 \times \cdots \times A_n) \xrightarrow{Tf} TC$ .

Mais je ne pense toujours pas que cela vous donne vraiment la réponse que vous cherchez ...

— Ohad Kammar
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