Questions marquées «expected-value»

La valeur attendue d'une variable aléatoire est une moyenne pondérée de toutes les valeurs possibles qu'une variable aléatoire peut prendre, avec des poids égaux à la probabilité de prendre cette valeur.

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Corrélation entre sinus et cosinus
Supposons que soit uniformément distribué sur . Laissez et . Montrer que la corrélation entre et est nulle.XXX[0,2π][0,2π][0, 2\pi]Y=sinXY=sin⁡XY = \sin XZ=cosXZ=cos⁡XZ = \cos XYYYZZZ Il semble que j'aurais besoin de connaître l'écart type du sinus et du cosinus, ainsi que leur covariance. Comment puis-je les calculer? Je pense que …
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Fonctions de perte en pourcentage
La solution au problème: minmE[|m−X|]minmE[|m−X|] \min_{m} \; E[|m-X|] est bien connu pour être la médiane de XXX , mais à quoi ressemble la fonction de perte pour les autres centiles? Ex: le 25e centile de X est la solution pour: minmE[L(m,X)]minmE[L(m,X)] \min_{m} \; E[ L(m,X) ] Qu'est-ce que LLL dans …
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Attente de
Soit , , , et être indépendant. Quelle est l'attente de ?X1X1X_1X2X2X_2⋯⋯\cdotsXd∼N(0,1)Xd∼N(0,1)X_d \sim \mathcal{N}(0, 1)X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} Il est facile de trouver par symétrie. Mais je ne sais pas comment trouver l'attente de . Pourriez-vous s'il vous plaît fournir quelques conseils?E(X21X21+⋯+X2d)=1dE(X12X12+⋯+Xd2)=1d\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right) = \frac{1}{d}X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + …
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Valeur attendue du rapport maximal de n iid variables normales
Supposons sont IID de et laisser désignent la « e plus petit élément de . Comment pourrait-on dépasser la limite maximale attendue du rapport entre deux éléments consécutifs dans ? Autrement dit, comment pouvez-vous calculer une limite supérieure sur:X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nN(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)X(i)X(i)X_{(i)}iiiX1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nX(i)X(i)X_{(i)} E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E\left[\max\limits_{i=1,...,n-1}\left(\frac{X_{(i+1)}}{X_{(i)}}\right)\right] La littérature que j'ai pu trouver est principalement axée sur …
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Valeur attendue des variables aléatoires iid
Je suis tombé sur cette dérivation que je ne comprends pas: si sont des échantillons aléatoires de taille n pris dans une population de moyenne et de variance , alorsX1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_nμμ\muσ2σ2\sigma^2 X¯=(X1+X2+...+Xn)/nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + …
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Quand les approximations de la série Taylor aux attentes des fonctions (entières) convergent-elles?
Prenez une espérance de la forme pour une variable aléatoire univariée et une fonction entière (c.-à-d., L'intervalle de convergence est la ligne réelle entière)E(f(X))E(f(X))E(f(X))XXXf(⋅)f(⋅)f(\cdot) J'ai une fonction de génération de moment pour et je peux donc facilement calculer des moments entiers. Utilisez une série de Taylor autour de puis appliquez …
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Je veux montrer
Soit une variable aléatoire sur l'espace des probabilités Montrer queX:Ω→NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N(Ω,B,P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P)E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). ma définition de est égale à E(X)E(X)E(X)E(X)=∫ΩXdP.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \, dP. Merci.
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Valeur attendue d'une variable aléatoire gaussienne transformée avec une fonction logistique
La fonction logistique et l'écart type sont généralement notés . J'utiliserai et pour l'écart-type.σ ( x ) = 1 / ( 1 + exp ( - x ) ) sσσ\sigmaσ(x)=1/(1+exp(−x))σ(x)=1/(1+exp⁡(−x))\sigma(x) = 1/(1+\exp(-x))sss J'ai un neurone logistique avec une entrée aléatoire dont la moyenne et écart - type je sais. J'espère …
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La moyenne de l'échantillon est-elle la «meilleure» estimation de la moyenne de distribution dans un certain sens?
Par la loi (faible / forte) des grands nombres, étant donné certains points d'échantillonnage iid d'une distribution, leur moyenne d'échantillon converge vers la moyenne de distribution en probabilité et en tant que taille d'échantillon va à l'infini.{xi∈Rn,i=1,…,N}{xi∈Rn,i=1,…,N}\{x_i \in \mathbb{R}^n, i=1,\ldots,N\}f∗({xi,i=1,…,N}):=1N∑Ni=1xif∗({xi,i=1,…,N}):=1N∑i=1Nxif^*(\{x_i, i=1,\ldots,N\}):=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i NNN Lorsque la taille de l'échantillon est …
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Si
Pour une variable aléatoire continue XXX , si E(|X|)E(|X|)E(|X|) est fini, est-ce que limn→∞nP(|X|&gt;n)=0limn→∞nP(|X|&gt;n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? C'est un problème que j'ai trouvé sur Internet, mais je ne sais pas s'il tient ou non. Je sais que nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|) tient à l'inégalité de Markov, mais je ne peux pas montrer qu'elle …
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