Comment comparer les événements observés aux événements attendus?

Supposons que j'ai un échantillon de fréquences de 4 événements possibles:

Event1 - 5
E2 - 1
E3 - 0
E4 - 12

et j'ai les probabilités attendues que mes événements se produisent:

p1 - 0.2
p2 - 0.1
p3 - 0.1
p4 - 0.6

Avec la somme des fréquences observées de mes quatre événements (18), je peux calculer les fréquences attendues des événements, n'est-ce pas?

expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6
expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.6 = 10.8

Comment comparer les valeurs observées aux valeurs attendues? tester si mes probabilités calculées sont de bons prédicteurs?

J'ai pensé à un test du chi carré, mais le résultat change avec la taille de l'échantillon (n = 18), je veux dire, si je multiplie les valeurs observées par 1342 et utilise la même méthode, le résultat est différent. Peut-être qu'un test pairé wilcox fonctionne, mais que proposez-vous?

Si je peux suggérer en R, ce serait mieux.

r statistical-significance chi-squared multivariate-analysis exponential joint-distribution statistical-significance self-study standard-deviation probability normal-distribution spss interpretation assumptions cox-model reporting cox-model statistical-significance reliability method-comparison classification boosting ensemble adaboost confidence-interval cross-validation prediction prediction-interval regression machine-learning svm regularization regression sampling survey probit matlab feature-selection information-theory mutual-information time-series forecasting simulation classification boosting ensemble adaboost normal-distribution multivariate-analysis covariance gini clustering text-mining distance-functions information-retrieval similarities regression logistic stata group-differences r anova confidence-interval repeated-measures r logistic lme4-nlme inference fiducial kalman-filter classification discriminant-analysis linear-algebra computing statistical-significance time-series panel-data missing-data uncertainty probability multivariate-analysis r classification spss k-means discriminant-analysis poisson-distribution average r random-forest importance probability conditional-probability distributions standard-deviation time-series machine-learning online forecasting r pca dataset data-visualization bayes distributions mathematical-statistics degrees-of-freedom

— Juan
source

$1342$ $1342$

$\chi^2$ $5$ $20\%$ $\chi^2$

— Douglas Zare
source

Merci, lequel est le meilleur pour cela: juste le test du pêcheur? ou le test de Fisher avec p valeur simulée? et pourquoi?

— Juan

k

$k$

n

$n$

(\binom{n + k - 1}{n})

$n+k-1 \choose n$

10^{7}

$10^7$