Questions marquées «linear-algebra»

Un domaine des mathématiques concerné par l'étude des espaces vectoriels de dimension finie, y compris les matrices et leur manipulation, qui sont importantes en statistique.

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Pourquoi cette soudaine fascination pour les tenseurs?
J'ai remarqué récemment que beaucoup de gens développent des équivalents tenseurs de nombreuses méthodes (factorisation des tenseurs, noyaux des tenseurs, tenseurs pour la modélisation de sujets, etc.) Je me demande pourquoi le monde est soudainement fasciné par les tenseurs? Existe-t-il des articles / résultats standard récents particulièrement surprenants qui ont …
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Quelle est l'explication intuitive de la façon dont l'ACP passe d'un problème géométrique (avec des distances) à un problème d'algèbre linéaire (avec des vecteurs propres)?
J'ai beaucoup lu sur la PCA, y compris divers tutoriels et questions (comme celle-ci , celle-ci , celle-ci et celle-ci ). Le problème géométrique que PCA essaie d’optimiser m’est clair: PCA essaie de trouver le premier composant principal en minimisant l’erreur de reconstruction (projection), ce qui maximise simultanément la variance …
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Quelle est l'intuition derrière SVD?
J'ai lu sur la décomposition en valeurs singulières (SVD). Dans presque tous les manuels, il est mentionné que la matrice est divisée en trois matrices avec une spécification donnée. Mais quelle est l'intuition derrière la division de la matrice sous une telle forme? La PCA et d’autres algorithmes de réduction …
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Pourquoi l'inversion d'une matrice de covariance donne-t-elle des corrélations partielles entre variables aléatoires?
J'ai entendu dire que l'on pouvait trouver des corrélations partielles entre des variables aléatoires en inversant la matrice de covariance et en prenant les cellules appropriées à partir de cette matrice de précision résultante (ce fait est mentionné dans http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_correlation , mais sans preuve). . pourquoi est-ce le cas?
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Pourquoi une matrice de covariance d'échantillon est-elle singulière lorsque la taille de l'échantillon est inférieure au nombre de variables?
Disons que j'ai une distribution gaussienne multivariée à dimensions. Je suppose observations (chacun d'eux un -vector) à partir de cette distribution et calculer la matrice de covariance d'échantillon . Dans cet article , les auteurs déclarent que la matrice de covariance de l'échantillon calculée avec est singulière.n p S p …
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Distribution des produits scalaires de deux vecteurs unitaires aléatoires en dimensions
Si et sont deux vecteurs unitaires aléatoires indépendants dans (uniformément répartis sur une sphère unitaire), quelle est la distribution de leur produit scalaire (produit scalaire) ?y R D x ⋅ yxx\mathbf{x}yy\mathbf{y}RDRD\mathbb{R}^Dx⋅yx⋅y\mathbf x \cdot \mathbf y Je suppose que lorsque croît rapidement, la distribution (?) Devient normale avec une moyenne nulle …
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Corrélations étranges dans les résultats SVD de données aléatoires; ont-ils une explication mathématique ou est-ce un bug LAPACK?
J'observe un comportement très étrange dans le résultat SVD de données aléatoires, que je peux reproduire à la fois dans Matlab et R. Il ressemble à un problème numérique dans la bibliothèque LAPACK; est-ce? Je tire n=1000n=1000n=1000 échantillons de la gaussienne k=2k=2k=2 dimensionnelle avec une moyenne nulle et une covariance …
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Pourquoi les matrices symétriques positives définies (SPD) sont-elles si importantes?
Je connais la définition de la matrice définie positive symétrique (SPD), mais je veux en savoir plus. Pourquoi sont-ils si importants, intuitivement? Voici ce que je sais. Quoi d'autre? Pour une donnée donnée, la matrice de co-variance est SPD. La matrice de co-variance est une métrique importante, voir cet excellent …
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Pourquoi la matrice d'information de Fisher est-elle semi-définie positive?
Soit . La matrice d'informations de Fisher est définie comme suit:θ∈Rnθ∈Rn\theta \in R^{n} I(θ)i,j=−E[∂2log(f(X|θ))∂θi∂θj∣∣∣θ]I(θ)i,j=−E[∂2log⁡(f(X|θ))∂θi∂θj|θ]I(\theta)_{i,j} = -E\left[\frac{\partial^{2} \log(f(X|\theta))}{\partial \theta_{i} \partial \theta_{j}}\bigg|\theta\right] Comment puis-je prouver que la matrice d'informations de Fisher est semi-définie positive?
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Postérieure normale multivariée
C'est une question très simple mais je ne trouve la dérivation nulle part sur Internet ou dans un livre. J'aimerais voir comment un bayésien met à jour une distribution normale multivariée. Par exemple: imaginez que P(x|μ,Σ)P(μ)==N(μ,Σ)N(μ0,Σ0).P(x|μ,Σ)=N(μ,Σ)P(μ)=N(μ0,Σ0). \begin{array}{rcl} \mathbb{P}({\bf x}|{\bf μ},{\bf Σ}) & = & N({\bf \mu}, {\bf \Sigma}) \\ \mathbb{P}({\bf …
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