Questions marquées «eigensystem»

Un vecteur propre d'un opérateur est un vecteur tel que l'action de l'opérateur est la même que la multiplication par une constante, appelée valeur propre. Le système propre d'un opérateur est l'ensemble de tous ces vecteurs propres et leurs valeurs propres associées.

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Spectre approximatif d'une grande matrice
Je veux calculer le spectre ( toutes les valeurs propres) d'une grande matrice clairsemée (des centaines de milliers de lignes). C'est dur. Je suis prêt à me contenter d'une approximation. Existe-t-il des méthodes d'approximation pour ce faire? Bien que j'espère une réponse générale à cette question, je serais également satisfait …
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Quel est le moyen le plus rapide pour calculer toutes les valeurs propres d'une matrice d'adjacence très grande et clairsemée en python?
J'essaie de comprendre s'il existe un moyen plus rapide de calculer toutes les valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice de contiguïté très grande et clairsemée que d'utiliser scipy.sparse.linalg.eigsh Pour autant que je sache, cette méthode utilise uniquement la rareté et attributs de symétrie de la matrice. Une matrice d'adjacence …
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Plus petite valeur propre sans inverse
Supposons que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} est une matrice définie symétrique positive. AAA est suffisamment grand pour qu'il soit coûteux de résoudre directement .Ax=bAx=bAx=b Existe-t-il un algorithme itératif pour trouver la plus petite valeur propre de qui n'implique pas l'inversion de à chaque itération?AAAAAA Autrement dit, je devrais utiliser un algorithme itératif …
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Diagonalisation des matrices conditionnées denses et malades
J'essaie de diagonaliser des matrices denses et mal conditionnées. En précision machine, les résultats sont inexacts (renvoyant des valeurs propres négatives, les vecteurs propres n'ont pas les symétries attendues). Je suis passé à la fonction Eigensystem [] de Mathematica pour profiter d'une précision arbitraire, mais les calculs sont extrêmement lents. …
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Quelle est la façon la plus efficace de calculer le vecteur propre d'une matrice dense correspondant à la valeur propre de plus grande ampleur?
J'ai une matrice carrée symétrique réelle dense. La dimension est d'environ 1000x1000. Je dois calculer le premier composant principal et me demander quel pourrait être le meilleur algorithme pour ce faire. Il semble que MATLAB utilise les algorithmes Arnoldi / Lanczos (pour eigs). Mais en lisant à leur sujet, je …
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Implémentation de la méthode Jacobi-Davidson pour le problème des valeurs propres cubiques
J'ai un gros problème de valeur propre cubique: ( A0+ λ A1+λ2UNE2+λ3UNE3) x =0.(UNE0+λUNE1+λ2UNE2+λ3UNE3)X=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Je pourrais résoudre cela en convertissant en un problème de valeur propre linéaire mais cela résulterait en un système aussi grand:32323^2 ⎡⎣⎢- un0000je000je⎤⎦⎥⎡⎣⎢Xyz⎤⎦⎥= λ ⎡⎣⎢UNE1je0UNE20jeUNE300⎤⎦⎥⎡⎣⎢Xyz⎤⎦⎥,[-UNE0000je000je][Xyz]=λ[UNE1UNE2UNE3je000je0][Xyz],\begin{bmatrix} -\mathbf{A}_0 & 0 …
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