Méthodes spécialisées pour les problèmes de valeurs propres généralisées tridiagonales symétriques complexes

Je dois résoudre des problèmes de valeurs propres généralisés où et sont tous deux tridiagonaux, est symétrique positif défini et réel, mais n'est que symétrique complexe (non défini ou hermitien). De plus, j'ai besoin de la composition eigend complète. J'appelle actuellement egensolver généralisé de Lapack, mais je me demande s'il existe de meilleures méthodes pour ce problème particulier et très structuré. En particulier, avoir le code librement disponible (C ++) serait le meilleur. $Ax = \lambda Bx$ $A$ $B$ $B$ $A$ ZGGEV

linear-algebra eigensystem

— Victor Liu
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n'est vraiment que symétrique complexe, alors il pourrait même ne pas être diagonalisable. Vous voudrez peut-être d'abord examiner les méthodes de calcul de la décomposition EVD ou Schur des matrices tridiagonales symétriques complexes (

) et travailler à partir de là. Je suis sceptique quant à l'existence de logiciels existants pour ce problème.

A

$A$

B = I

$B=I$

— Jack Poulson le

Je recommanderais de faire une recherche Google ici. J'ai trouvé pas mal de références qui pourraient vous être utiles.

— Michael Grant

La méthode Pole EXpansion et Selected Inversion ( PEXSI ) pourrait être la réponse. Je n'ai pas utilisé cette méthode, mais elle propose une routine d'inversion pour les matrices symétriques complexes. Il n'est pas spécifique aux matrices tridiagonales, mais utilise la rareté.

— Armut
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