Questions marquées «nt.number-theory»

Questions en théorie des nombres

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Quel est le problème «le plus proche» de la conjecture de Collatz qui a été résolu avec succès?
Je m'intéresse au problème "le plus proche" (et "le plus complexe") de la conjecture de Collatz qui a été résolue avec succès (ce que Erdos a dit fameusement "les mathématiques ne sont pas encore mûres pour de tels problèmes"). Il a été prouvé qu'une classe de problèmes "de type Collatz" …
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Complexité des tests d'adhésion pour les groupes abéliens finis
Considérez le problème de test d'appartenance au sous-groupe abelian suivant . Contributions: Un groupe abélien fini G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} avec arbitrairement grand .didid_i Un générateur de jeu d'un sous - groupe .{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbraceH⊂GH⊂GH\subset G Un élément .b∈Gb∈Gb\in G Sortie: 'oui' si et 'non' ailleurs '.b∈Hb∈Hb\in H Question: Ce problème peut-il être résolu …
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Utilisation de la séquence de de Bruijn pour trouver le
Sean Anderson a publié des hacks twiddling contenant l'algorithme d'Eric Cole pour trouver le ⌈log2v⌉⌈log2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceil d'un entier à NNN bits vvv dans les opérations O(lg(N))O(lg⁡(N))O(\lg(N)) avec multiplication et recherche. L'algorithme repose sur un nombre "magique" de la séquence de De Bruijn. Quelqu'un peut-il expliquer les propriétés mathématiques fondamentales …
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Merlin peut-il convaincre Arthur d'une certaine somme?
Merlin, qui a des ressources informatiques illimitées, veut convaincre Arthur que m|∑p≤N, p primepkm|∑p≤N, p primepkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k pour (N,m,k)(N,m,k)(N,m,k) avec k=O(logN)k=O(log⁡N)k=O(\log N) et m=O(N).m=O(N).m=O(N). Le calcul simple de cette somme (exponentiation modulaire et addition) prend du temps N(loglogN)2+o(1)N(log⁡log⁡N)2+o(1)N(\log\log N)^{2+o(1)} avec une multiplication basée sur FFT. * Mais Arthur …
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«Débordement» dans l'algorithme euclidien étendu
Désolé si je me trompe avec l'endroit où poser la question (peut-être que je devrais aller sur stackoverflow.com/mathoverflow.net?). Je me demande s'il y a une preuve que lors de l'évaluation de l'algorithme euclidien étendu, les coefficients de Bézout (c'est-à-dire s et t dans l'identité comme + bt = gcd ( …
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Comparer deux produits de listes d'entiers?
Supposons que j'ai deux listes d'entiers positifs de manitude bornée et que je prenne le produit de tous les éléments de chaque liste. Quelle est la meilleure façon de déterminer quel produit est plus grand? Bien sûr, je peux simplement calculer chaque produit, mais j'espère qu'il existe une approche plus …
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Réduction des produits principaux d'affacturage en produits entiers d'affacturage (dans le cas moyen)
Ma question porte sur l'équivalence de la sécurité des différentes fonctions unidirectionnelles candidates qui peuvent être construites en fonction de la dureté de l'affacturage. En supposant que le problème de FACTEUR: [Étant donné pour des nombres premiers aléatoires P , Q < 2 n , trouver P , Q. ]N= …
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Algorithme pour calculer la distance entre les puissances
Étant donné le coprime , pouvez-vous calculer rapidementa,ba,ba, bminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Ici x,yx,yx, y sont des entiers. Évidemment, prendre x=y=0x=y=0x = y = 0 donne une réponse sans intérêt; en général, à quel point ces pouvoirs peuvent-ils se rapprocher? De plus, comment calculer rapidement la …
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