Existe-t-il un algorithme NC quantique pour calculer GCD?

D'après les commentaires sur une de mes questions sur mathoverflow je le sentiment que la question concernant GCD étant en par rapport à est semblable à la question concernant Integer factorisation être dans par rapport à . $\mathsf{NC}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

Y at - il quelque chose comme un « quantique algorithme » pour GCD car il y a un temps quantique polynomiale ( ) algorithme pour Integer factorisation? $\mathsf{NC}$ $\mathsf{BQP}$

Question connexe: complexité du plus grand diviseur commun (pgcd)

— T ....
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lorsque vous effectuez un cross-post, il est préférable de réécrire la question.

— Alessandro Cosentino

Tout d'abord, il existe une définition formelle de "quantum-NC", voir QNC sur le zoo.

GCD est en effet un bon candidat pour un problème qui pourrait être démontré dans QNC, mais il n'est pas connu pour être en NC. Cependant, trouver un algorithme QNC pour GCD est toujours un problème ouvert.

Le sentiment pour lequel cela est supposé être vrai vient du fait que la transformation de Fourier quantique peut être effectuée dans QNC.

Référence: Section de conclusion de "R. Cleve et J. Watrous, Circuits parallèles rapides pour la transformée de Fourier quantique", arXiv: quant-ph / 0006004

— Alessandro Cosentino
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Ce serait bien si vous pouviez expliquer la relation entre la transformée de Fourier quantique et le GCD.

— Kaveh

Je suis d'accord avec Kaveh. Ce serait bien de fournir la relation.

— T ....

Je ne pense pas qu'il y ait de relation directe. Ce que je voulais dire, c'est que nous soupçonnons QNC d'être plus puissant que NC, car nous pouvons faire QFT dans QNC. Nous demandons donc s'il y a un problème plus naturel qui se trouve également dans QNC, et l'un des problèmes naturels les plus simples que nous ne savons pas faire en NC est GCD. À un moment donné, je soupçonnais qu'il y avait une relation entre les deux problèmes provenant du fait que QFT et GCD sont tous deux utilisés comme sous-routines dans l'algorithme de recherche de période, mais je n'ai pas pu rendre cela formel. Peut-être que d'autres utilisateurs peuvent nous éclairer davantage.

— Alessandro Cosentino

Salut Alessandro: Savez-vous si le GCD polynomial est en NC?

— T ....

@Arul: oui, ça l'est. Voir von zur Gathen, Algorithmes parallèles pour les problèmes algébriques. dx.doi.org/10.1145/800061.808728

— Alessandro Cosentino