Informatique théorique lambda-calculus

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Substitution héréditaire avec une hiérarchie d'univers

J'ai lu des informations sur la substitution héréditaire pour le calcul lambda simple et pour le cadre logique avec des termes et des types distincts. Je me demande, existe-t-il des exemples de substitution héréditaire dans un système typé de façon dépendante avec une hiérarchie d'univers? c'est-à-dire où True:Set0:Set1:Set2True:Set0:Set1:Set2 True : …

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Représenter les variables liées avec une fonction des utilisations aux classeurs

Le problème de la représentation des variables liées dans la syntaxe, et en particulier celui de la substitution évitant la capture, est bien connu et a plusieurs solutions: variables nommées avec équivalence alpha, indices de Bruijn, localement sans nom, ensembles nominaux, etc. Mais il semble y avoir une autre approche …

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La loi du milieu exclu implique-t-elle l'Axiom K dans la théorie des types intensionnels de Martin-Löf?

Je me suis donc demandé si la loi du milieu exclu (LEM) impliquait le soi-disant Axiome K dans la théorie du type intensionnel de Martin-Löf. L'Axiome K déclare que En fait, j'ai essayé de prouver l'énoncé plus général que Π A : T y p e Π x , y …

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Calcul des constructions: compresser l'expression dans sa plus petite forme

Je suis conscient que le calcul des constructions est en train de normaliser fortement, ce qui signifie que chaque expression a une normale pour laquelle elle ne peut pas être bêta, eta-réduite davantage. Il s'agit donc en fait de l'expression la plus efficace qui calcule la même valeur que l'expression …

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Pourquoi le lambda calcul est-il un «calcul»?

La seule définition du «calcul» que je connaisse est l'étude des limites, des dérivés, des intégrales, etc. en analyse. Dans quel sens le calcul lambda (ou des choses comme le calcul mu) est-il un "calcul"? Comment est-il lié au calcul dans l'analyse?

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Extensionnalité des modèles de calcul lambda

Je traduis un livre sur LISP et naturellement il touche certains éléments de -calculus. Ainsi, une notion d'extensionnalité y est mentionnée aux côtés de certains modèles de -calculus, à savoir: et D ^ \ infty (oui, avec l'infini en haut). Et on dit que \ mathcal {P} _ \ omega …

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Quel est l'intérêt d'appeler -calculus une algèbre?

Quelle est la différence d'appeler -calculus une algèbre au lieu d'un calcul? Je pose cette question parce que j'ai lu quelque part la ligne « -calculus n'est pas un calcul mais une algèbre» (iirc, attribué à Dana Scott). Dans quel but? Merci.λλ\lambdaλλ\lambda

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Le système F avec paires a-t-il de fortes propriétés de normalisation et de réduction du sujet?

Il est facile de regarder dans beaucoup de manuels les preuves de réduction de sujet et de forte normalisation pour le système F, aussi, il existe parfois des définitions du système F avec des paires, où (t, r) est un terme, pas seulement un encodage. La question est, quelle serait …

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Formulation équivalente de la théorie de la complexité dans Lambda Calculus?

Dans la théorie de la complexité, la définition de la complexité du temps et de l'espace fait référence à une machine de Turing universelle: resp. le nombre d'étapes avant de s'arrêter et le nombre de cellules sur la bande touchées. Compte tenu de la thèse de Church-Turing, il devrait également …

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Algorithmes d'inversion de programme pour les programmes d'ordre supérieur

Le terme inversion de programme a plusieurs nuances de sens, mais a probablement commencé avec le travail de J. McCarthy de 1956, The Inversion of Functions Defined by Turing Machines dans le contexte de l'IA. À présent, de nombreuses connexions entre l'inversion de programme et d'autres domaines ont été découvertes, …

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Base incomplète de combinateurs

Ceci est inspiré par cette question. Soit la collection de tous les combinateurs qui n'ont que deux variables liées. La combinaison C est-elle complète?CC\mathcal{C}CC\mathcal{C} Je pense que la réponse est négative, mais je n'ai pas pu trouver de référence pour cela. Je serais également intéressé par des références pour des …

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Les évaluateurs optimaux sont-ils réellement optimaux?

Le terme suivant (en utilisant les index bruijn): BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))) Lorsqu'il est appliqué à un numéro d'église, il prend Nrapidement sa forme normale dans plusieurs évaluateurs existants, …

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Quelle est la différence entre les stratégies de réduction et les stratégies d'évaluation?

Extrait de l' article sur la stratégie d'évaluation sur Wikipédia: La notion de stratégie de réduction dans le calcul lambda est similaire mais distincte. Extrait de l' article sur la stratégie de réduction sur Wikipédia: Elle est similaire mais subtilement différente de la notion de stratégie d'évaluation en informatique. Quelle …

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Est-ce que `sort` peut être typé en logique affine élémentaire?

Le terme λ suivant, ici sous forme normale: sort = (λabc.(a(λdefg.(f(d(λhij.(j(λkl.(k(λmn.(mhi))l)) (h(λkl.l)i)))(λhi.(i(λjk.(bd(jhk)))(bd(h(λjk.(j (λlm.m)k))c)))))e))(λde.e)(λde.(d(λfg.g)e))c)) Implémente un algorithme de tri pour les listes codées par église. Autrement dit, le résultat de: sort (λ c n . (c 3 (c 1 (c 2 n)))) β→ (λ c n . (c 1 (c 2 …

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Comment codez-vous l'algorithme abstrait de Lamping à l'aide de combinateurs d'interaction?

Des combinateurs d'interaction ont été proposés comme cible de compilation pour le λ-calcul auparavant. Cet article met en œuvre le λ-calcul complet. Il est également connu qu'il est possible d' optimiser les codages en réseau d'interaction du λ-calcul pour le sous-ensemble de λ-termes qui est typable EAL. Cet article met …

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