Il est facile de regarder dans beaucoup de manuels les preuves de réduction de sujet et de forte normalisation pour le système F, aussi, il existe parfois des définitions du système F avec des paires, où (t, r) est un terme, pas seulement un encodage. La question est, quelle serait la référence pour ce système?
Réponses:
Le traitement des paires donné par l'encodage, comme celui des preuves et des types , n'est pas ce que vous voulez habituellement car ce ne sont pas des "paires surjectives", c'est-à-dire qu'il n'y a pas de règle ETA. Appelons paires surjectives, produits.
Une extension du système F avec des produits et des unités est donnée dans: Di Cosmo, 1995, Isomorphisms of types: from lambda-calculus to retrieval information and language design , Birkhauser: Basel.
Vous pouvez ajouter des types inductifs arbitraires (positifs) au système F et montrer que le système avec les éliminateurs appropriés est SN. Ceci est traité dans la thèse de Mendler ici .