Questions marquées «fourier-analysis»

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Fonctions booléennes de coefficients de Fourier décrites par des circuits de profondeur bornés avec des portes ET OU et XOR
Soit une fonction booléenne et considérons f comme une fonction de à . Dans ce langage, l'expansion de Fourier de f est simplement l'expansion de f en termes de monômes libres carrés. (Ces monômes forment une base pour l'espace des fonctions réelles sur . La somme des carrés des coefficients …
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Quelle est la complexité de distinguer un vrai spectre de Fourier d'un faux?
Une machine PHPHPH accès oracle à une fonction booléenne aléatoire f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} , et deux spectres de Fourier ggg et hhh . Le spectre de Fourier d'une fonction fff est défini comme F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x) L'un …
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Coefficients de Fourier linéairement indépendants
Une propriété de base des espaces vectoriels est qu'un espace vectoriel V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n de dimension n−dn−dn-d peut être caractérisé par ddd contraintes linéaires linéairement indépendantes - c'est-à-dire qu'il existe ddd vecteurs linéairement indépendants w1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^n qui sont orthogonales à VVV . Du point de vue de …
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Une extension de l'opérateur de bruit
Dans un problème sur lequel je travaille actuellement, une extension de l'opérateur de bruit survient naturellement et j'étais curieux de savoir s'il y avait eu des travaux antérieurs. Permettez-moi d'abord de réviser l'opérateur de bruit de base TεTεT_{\varepsilon} sur les fonctions booléennes à valeur réelle. Étant donné une fonction f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf: …
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Meilleure complexité des requêtes de l'algorithme d'apprentissage Goldreich-Levin / Kushilevitz-Mansour
Quelle est la complexité de requête la plus connue de l'algorithme d'apprentissage Goldreich-Levin? Les notes de cours du blog de Luca Trevisan , Lemma 3, l'indiquent comme . Est-ce le plus connu en termes de dépendance à n ? Je serai particulièrement reconnaissant pour une référence à une source citable!O(1/ϵ4nlogn)O(1/ϵ4nlog⁡n)O(1/\epsilon^4 …
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L'entropie d'une convolution sur l'hypercube
Supposons que nous ayons une fonction f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} , telle que ∑x∈Zn2f(x)2=1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1 (nous pouvons donc penser à {f(x)2}x∈Zn2{f(x)2}x∈Z2n\{ f(x)^2\} _{x\in \mathbb{Z}_2^n} comme une distribution) . Il est naturel de définir l'entropie d'une telle fonction comme suit: H(f)=−∑x∈Zn2f(x)2log(f(x)2).H(f)=−∑x∈Z2nf(x)2log⁡(f(x)2).H(f) = -\sum _{x \in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 \log …
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Limite supérieure du degré d'une fonction booléenne en termes de sensibilité
Un problème ouvert très intéressant dans l'étude des mesures de complexité de la fonction booléenne est la conjecture dite de sensibilité vs sensibilité de bloc. Pour plus d'informations sur la sensibilité par rapport à la sensibilité aux blocs, vous pouvez consulter le blog suivant de S. Aaronson à http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 . …
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Ce polytope «d'emballage de sous-groupe» est-il intégral?
Soit un groupe abélien fini, et soit P le polytope dans R Γ défini comme étant les points x satisfaisant les inégalités suivantes:ΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} où signifie que G est un …
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Y a-t-il eu des progrès dans le resserrement de l'exposant, si bien que l'indépendance du polylogue trompe
Braverman a montré que les distributions qui sont (logmϵ)O(d2)(logmϵ)O(d2)(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}-indépendant indépendant ϵϵ\epsilon-fond profondeur ddd AC0AC0AC^0 circuits de taille mmm en "collant ensemble" l'approximation de Smolensky et l'approximation de Fourier de AC0AC0AC^0fonctions booléennes calculables. L'auteur et ceux qui avaient conjecturé cette conjecture originelle que l'exposant peut être réduit àO(d)O(d)O(d), et je …
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