Informatique théorique ds.algorithms

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Quels sont les problèmes où nous savons que nous avons un algorithme optimal?

Quels sont les problèmes non triviaux où nous savons que l'algorithme actuel que nous avons est asymptotiquement optimal? (Pour les machines de turing) Et comment cela est-il prouvé?

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Définition de l'exposant de multiplication matricielle

Familièrement, la définition de l'exposant de multiplication matricielle est la plus petite valeur pour laquelle il existe un algorithme de multiplication matricielle connu . Ce n'est pas acceptable comme définition mathématique formelle, donc je suppose que la définition technique est quelque chose comme l'infimum sur tout tel qu'il existe un …

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Maintenir l'ordre dans une liste en

Le problème de maintenance des commandes (ou «maintien de l'ordre dans une liste») est de supporter les opérations: singleton: crée une liste avec un élément, lui renvoie un pointeur insertAfter: donné un pointeur sur un élément, insère un nouvel élément après, renvoyant un pointeur sur le nouvel élément delete: donne …

15 ds.data-structures soft-question pl.programming-languages graph-theory tree cc.complexity-theory pcp co.combinatorics cg.comp-geom pr.probability vc-dimension cc.complexity-theory complexity-classes relativization soft-question advice-request career soft-question research-practice paper-review journals co.combinatorics cc.complexity-theory complexity-classes pr.probability average-case-complexity cc.complexity-theory lo.logic descriptive-complexity finite-model-theory ds.algorithms cc.complexity-theory approximation-hardness csp pcp cc.complexity-theory circuit-complexity

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Références pour la décomposition modulaire

Quels sont les bons papiers / livres pour mieux comprendre le pouvoir de la décomposition modulaire et ses propriétés? Je m'intéresse particulièrement aux aspects algorithmiques de la décomposition modulaire. J'ai entendu dire qu'il est possible de trouver une décomposition modulaire d'un graphe en temps linéaire. Existe-t-il un algorithme relativement simple …

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Bob's Sale (réorganisation des paires avec contraintes pour minimiser la somme des produits)

J'ai posé cette question sur Stack Overflow il y a un moment: Problème: la vente de Bob . Quelqu'un a également suggéré de poser la question ici. Quelqu'un a déjà posé une question liée à ce problème ici - sous- forêt de poids minimum de cardinalité donnée - mais pour …

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Nombre minimum de transpositions pour trier une liste

En essayant de concevoir mon propre algorithme de tri, je cherche le benchmark optimal auquel je peux le comparer. Pour un ordre non trié des éléments A et un ordre trié B , quel est un moyen efficace de calculer le nombre optimal de transpositions pour passer de A à …

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Conception et complexité des algorithmes - Comment penser de cette manière?

Ma question est d'ordre général: comment commencer à penser en termes de conception d'algorithmes et de complexité? Je vais suivre un cours d'études supérieures en conception d'algorithmes. Je m'y étais inscrit plus tôt mais je l'ai abandonné plus tard parce que je ne pouvais pas suivre. Je dois suivre ce …

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Super Mario coule dans NP?

Une extension classique du problème du débit maximal est le problème du "débit maximal dans le temps": on vous donne un digraphe, dont deux nœuds sont distingués comme source et puits, où chaque arc a deux paramètres, une capacité par -unité et un délai. Vous avez également un horizon de …

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Décompositions de graphes pour combiner les fonctions «locales» des étiquetages de sommets

∑X∏i j ∈ EF( xje, xj)∑X∏jej∈EF(Xje,Xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)maxX∏i j ∈ EF( xje, xj)maxX∏jej∈EF(Xje,Xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) Lorsque max ou sum est pris sur tous les étiquetages de , le produit est pris sur tous les bords pour un graphique et est une fonction arbitraire. Cette quantité est …

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Transformation clairsemée de Walsh-Hadamard

La transformée de Walsh-Hadamard (WHT) est une généralisation de la transformée de Fourier, et est une transformation orthogonale sur un vecteur de nombres réels ou complexes de dimension . La transformation est populaire en informatique quantique, mais elle a été étudiée récemment comme une sorte de préconditionneur pour les projections …

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Fermeture transitive en ligne meilleure que O (N ^ 2) par addition de bord

Je recherche un algorithme en ligne pour maintenir la fermeture transitive d'un graphe acyclique dirigé avec une complexité temporelle inférieure à O (N ^ 2) par addition de bord. Mon algorithme actuel est comme ceci: For every new edge u->v connect all nodes in Pred(u) \cup { u } with …

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Complexité de l'algorithme de shuffle de Fisher-Yates

Cette question concerne l'algorithme de Fisher-Yates pour renvoyer un mélange aléatoire d'un tableau donné. La page Wikipedia dit que sa complexité est O (n), mais je pense que c'est O (n log n). Dans chaque itération i, un entier aléatoire est choisi entre 1 et i. La simple écriture de …

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Isomorphisme sous-graphique avec un arbre

Si nous avons un grand graphe (dirigé) et un arbre enraciné plus petit H , quelle est la complexité la plus connue pour trouver des sous-graphes de G isomorphes à H ? Je connais les résultats de l'isomorphisme des sous -arbres où G et H sont des arbres et où …

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Quel est l'algorithme le plus rapide pour calculer le rang d'une matrice rectangulaire?

Étant donné une matrice (en supposant ), quel est l'algorithme le plus rapide pour calculer son rang et sa base des colonnes?m × nm×nm \times nm ≥ nm≥nm \ge n Je suis conscient qu'il peut être résolu par intersection matroïde linéaire, ce qui implique un algorithme déterministe temporel et un …

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Vérification des formules avec deux quantificateurs (

Les solveurs SAT offrent un moyen puissant de vérifier la validité d'une formule booléenne avec un quantificateur. Par exemple, pour vérifier la validité de , nous pouvons utiliser un solveur SAT pour déterminer si φ ( x ) est satisfaisable. Pour vérifier la validité de ∀ x . φ ( …

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