Informatique théorique

Q & A pour les informaticiens théoriques et les chercheurs dans des domaines connexes

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Existe-t-il une réduction directe / naturelle pour compter les correspondances parfaites non bipartites en utilisant le permanent?
Compter le nombre de correspondances parfaites dans un graphe bipartite est immédiatement réductible au calcul du permanent. Étant donné que trouver une correspondance parfaite dans un graphique non bipartite est dans NP, il existe une certaine réduction des graphiques non bipartites au permanent, mais cela peut impliquer une explosion polynomiale …
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Hamiltonicité des graphes k-réguliers
On sait qu'il est NP-complet de tester si un cycle hamiltonien existe dans un graphe à 3 réguliers, même s'il est planaire (Garey, Johnson et Tarjan, SIAM J.Comput.1976) ou bipartite (Akiyama, Nishizeki, et Saito, J. Inform. Proc. 1980) ou pour tester si un cycle hamiltonien existe dans un graphe à …
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Existe-t-il des problèmes NP-complets avec les solutions de temps attendu polynomiales?
Existe-t-il des problèmes NP-complets pour lesquels un algorithme est connu que le temps d'exécution attendu est polynomial (pour une distribution sensible sur les instances)? Sinon, existe-t-il des problèmes pour lesquels l'existence d'un tel algorithme a été établie? Ou l'existence d'un tel algorithme implique-t-elle l'existence d'un algorithme de temps polynomial déterministe?
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Question sur deux matrices: Hadamard c. «La magique» dans la preuve de la conjecture de sensibilité
La preuve récente et incroyablement lisse de la conjecture de sensibilité repose sur la construction explicite * d'une matrice , définie récursivement comme suit: et, pour , En particulier, il est facile de voir que pour tout .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n}A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 …
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