Questions marquées «combinatorics»

Questions liées à la combinatoire et aux structures mathématiques discrètes

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Simplifiez la complexité de n multichoose k
J'ai un algorithme récursif avec une complexité temporelle équivalente à choisir k éléments parmi n avec répétition, et je me demandais si je pouvais obtenir une expression big-O plus simplifiée. Dans mon cas, peut être supérieur à et croît indépendamment.kkknnn Plus précisément, je m'attendrais à une expression exponentielle explicite. Le …
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Nombre de cliques dans les graphiques aléatoires
Il existe une famille de graphes aléatoires à nœuds ( due à Gilbert ). Chaque bord possible est inséré indépendamment dans avec une probabilité . Soit le nombre de cliques de taille dans .nG(n,p)G(n,p)G(n, p)nnnp X k k G ( n , p )G(n,p)G(n,p)G(n, p)pppXkXkX_kkkkG(n,p)G(n,p)G(n, p) Je sais que E(Xk)=(nk)⋅p(k2)E(Xk)=(nk)⋅p(k2)\mathbb{E}(X_k)=\tbinom{n}{k}\cdot …
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Qu'est-ce qu'un moyen compact de représenter une partition d'un ensemble?
Il existe des structures de données efficaces pour représenter les partitions définies. Ces structures de données présentent de bonnes complexités temporelles pour des opérations telles que Union et Find, mais elles ne sont pas particulièrement économes en espace. Qu'est-ce qu'un moyen peu encombrant de représenter une partition d'un ensemble? Voici …
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Comment classer mon problème d'optimisation d'entrée d'émulateur et avec quel algorithme dois-je l'aborder?
En raison de la nature de la question, je dois inclure beaucoup d'informations de base (parce que ma question est: comment puis-je restreindre cela?) Cela dit, cela peut être résumé (à ma connaissance) comme: Quelles méthodes existent pour trouver des optimums locaux sur des espaces de recherche combinatoire extrêmement grands? …
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Stabilité pour les couples dans le problème du jumelage stable
Dans le problème de correspondance stable , il est indiqué qu'il peut exister des cas où la liste d'hommes peut se contenter de leurs décisions, mais la liste de f ne peut pas lorsque l'algorithme est exécuté avec des propositions d'hommes.mmmfff D'après ce que j'ai lu, une correspondance instable se …
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Sous-graphe planaire le plus lourd
Considérez le problème suivant. Éléments fournis: un graphique complet avec des poids réels non négatifs sur les bords. Tâche: trouver un sous-graphique planaire de poids maximum. ("Maximum" parmi tous les sous-graphiques planaires possibles.) Remarque: Le sous-graphique de poids maximum sera une triangulation; si le graphique complet est sur sommets, il …
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Carrelages uniques de carrés
Nous voulons carreler m × mm×mm\times m -square en utilisant deux types de tuiles: 1 × 11×11 \times 1 -square tile et 2 × 22×22 \times 2 -square tile de sorte que chaque carré sous-jacent soit couvert sans se chevaucher. Définissons une fonction F( n )f(n)f(n) qui donne la taille …
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Exprimer une permutation arbitraire comme une séquence d'opérations (insérer, déplacer, supprimer)
Supposons que j'ai deux chaînes. Appelez - les et . Aucune chaîne n'a de caractères répétés.UNEAABBB Comment puis-je trouver la séquence la plus courte d'opérations d'insertion, de déplacement et de suppression qui transforme en , où:BUNEUNEABBB insert(char, offset)insère charau donné offsetdans la chaîne move(from_offset, to_offset)déplace le caractère actuellement décalé from_offsetvers …
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Étant donné une constante k, trouver le plus grand arbre enraciné possible, si pour chaque chemin de la racine à la feuille, la somme de l'arité de ses nœuds est égale à k?
A titre d'exemple, voici tous les arbres possibles pour le cas k=3k=3k=3: Sur chaque nœud est écrit son arité (= le nombre d'enfants). Bien que cela devrait être résolu par la programmation dynamique, je pense qu'il y a eu un résultat combinatoire à ce sujet (soit une limite supérieure exacte …
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