Nombre minimum d'indices pour spécifier complètement un sudoku?

Nous savons de cet article qu'il n'existe pas de puzzle qui peut être résolu à partir de 16 indices ou moins, mais cela implique qu'il existe un puzzle qui peut être résolu à partir de 17 indices. Tous les puzzles sudoku valides peuvent-ils être spécifiés en 17 indices? Si ce n'est pas le cas, quel est le nombre minimum d'indices pouvant spécifier complètement chaque puzzle valide? Plus formellement, existe-t-il un puzzle sudoku valide (ou, je suppose que ce serait un ensemble de puzzles) qui ne peut être résolu de manière unique à partir de seulement 17 indices? Si oui, alors quel est le nombre minimum d'indices, , de sorte que chaque puzzle sudoku valide puisse être spécifié de manière unique en C ou en moins d'indices?$C$$C$

Étant donné que la permutation de deux lignes dans un seul bloc d'un sudoku terminé et valide produit un autre sudoku terminé et valide, vous pouvez prendre n'importe quel tableau complété (81 indices) et supprimer les deux premières lignes (81-18 = 63 indices), ce qui vous donnera un sudoku incomplet avec deux solutions. Notez que même si vous supprimez tous les 18 numéros sauf un, la solution est immédiatement déterminée de manière unique (car il ne peut y avoir de nombre répété dans la même colonne).

Une autre opération qui produit un autre sudoku terminé applique une permutation de . Si vous prenez une permutation qui est une transposition (permute deux éléments, en gardant l'autre fixe), encore une fois, comme précédemment, vous pouvez supprimer toutes les apparences de ces deux éléments et vous avez un sudoku incomplet avec deux solutions possibles et 63 indices. Encore une fois, si vous ne supprimez pas les 18 numéros, la solution sera unique.$\{1,\ldots,9\}$

Des six opérations élémentaires qui produisent un sudoku terminé (voir ici ), ces deux sont celles qui peuvent impliquer le moins d'éléments, donc je dirais $C=63$ est une limite supérieure pour ce que vous recherchez. Je sais que cela ne répond pas exactement à votre question, mais l'idée générale de supprimer des ensembles de positions qui produisent deux solutions différentes pourrait être un bon point de départ.

Le moins indices requis pour un Sudoku approprié est de 17, mais toutes les grilles terminées ne peuvent pas être réduites à un Sudoku approprié de 17 indices. Environ 49 000 Sudokus uniques (non équivalents) avec 17 indices ont été trouvés. (Un Sudoku approprié n'a qu'une seule solution).

Le plus d' indices dans un Sudoku minimal serait de 40 (deux sont connus pour exister), mais il n'a pas été prouvé que ce soit le maximum. (minimal signifie que si un indice est supprimé, le Sudoku aurait plus d'une solution, et ne serait donc pas un Sudoku approprié)

(Ces informations proviennent de Wikipédia, dont ces déclarations sont bien référencées).

Ce Sudoku a 77 indices et pourtant il a plusieurs solutions (2). Vous pouvez utiliser 7-4 sur la rangée du haut et 4-7 sur l'autre ou utiliser 4-7 sur le dessus et 7-4 sur le bas. Ce puzzle Sudoku particulier a besoin de 78 indices pour avoir une solution unique.