Stabilité pour les couples dans le problème du jumelage stable

Dans le problème de correspondance stable , il est indiqué qu'il peut exister des cas où la liste d'hommes peut se contenter de leurs décisions, mais la liste de ne peut pas lorsque l'algorithme est exécuté avec des propositions d'hommes. $m$ $f$

D'après ce que j'ai lu, une correspondance instable se produit lorsque $m$ et $f$ préfèrent à leurs partenaires actuels.

Je suis un peu perdu dans la définition de l'appariement stable pour ce cas. Je passe en revue les diapositives ici .

Une paire stable tant que les hommes sont contents même si les préférences de la femme n'ont pas été égalées? $(m, f)$

combinatorics

— phwd
source

"Les hommes sont contents" est un peu inexact. Si nous exécutons l'algorithme de Gale-Shapley où les hommes le proposent, nous nous retrouvons avec un appariement stable "masculin optimal". C'est l'appariement qui est globalement le mieux pour l'ensemble des hommes parmi tous les appariements stables. Mais cela ne signifie pas que chaque homme est adapté à son premier choix. Certains d'entre eux aimeraient quand même changer s'ils le pouvaient; c'est juste qu'aucun de leurs favoris ne serait disposé à changer avec eux. Et certaines femmes peuvent correspondre à leurs premiers choix, ce n'est tout simplement pas nécessairement le meilleur appariement stable pour les femmes dans l'ensemble.

— usul

Oui, c'est stable. Il n'a pas besoin d'attribuer les choix optimaux pour les deux côtés. Pour rompre un mariage, vous avez besoin de deux parties consentantes, le malheur d'un côté dans un mariage ne le rend pas instable ici.

— Kaveh
source

Ok je relis tout maintenant. Donc, l'appariement stable ici, lorsque les hommes proposent, ne permet que des choix optimaux avec les hommes spécifiquement "homme-optimalité" comme indiqué dans les diapositives, donc les paires où les femmes obtiennent leur meilleure préférence n'arrivent jamais dans cet algorithme mais uniquement dans une version où les femmes sont ceux à proposer. Je pense que j'ai enroulé ma tête autour d'un appariement stable maintenant.

— phwd